# 가우스구적법 ## 개요 **가우스구적법**(Gaussian Quadrature)은 수치적 적분(Numerical Integration) 방법 중 하나로, 주어진 구간에서 함수의 적분값을 매우 높은 정확도로 근사하는 기법이다. 이 방법은 단순한 사다리꼴 법칙이나 심프슨 법칙과 달리, 적분 점**(quadrature points)**과 그에 대응하는 *...
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# 그래프 표현 함수의 **그래프 표현**(Graphical Representation)은 함수의 정의역과 공역 사이의 관계를 시각적으로 나타내는 방법으로, 미적분학에서 매우 중요한 도구 중 하나입니다. 함수의 그래프를 통해 함수의 성질, 변화 양상, 극값, 연속성, 미분 가능성 등을 직관적으로 파악할 수 있으며, 복잡한 수학적 개념을 이해하고 설명하는 ...
# 적분 근사 ## 개요 적분 근사(Numerical Integration)는 해석적으로 정적분을 계산하기 어려운 함수에 대해, 수치적 방법을 사용하여 그 값을 근사적으로 구하는 기법을 의미한다. 수치적분은 공학, 물리학,계학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 널리 활용되며, 특히 해석적 해를 구할 수 없는 복잡한 함수나 실험 데이터 기반의 함수에 대해...
# 로피탈의 정리 로피탈의 정리(L'Hpital's Rule)는적분학에서한을 구할 때용하게 사용되는리 중 하나로 특정 조건 하에서 부정형(indeterminate form)의 극한을 미을 통해 계산 수 있도록 해줍니다. 특히, $\frac{0}{0}$ 또는 $\frac{\infty}{\infty}$ 형태의 극한을룰 때 자주 활용되며, 복잡한 함수의 극한을...
# 방향도함수 방향도함수(方向導數, Directional Derivative)는 다변수 미적분학에서 개념 중 하나로, 함수가 방향으로 변화하는 비율을 나타냅니다. 단순 좌표축 방향(예: x, y축)으로의 변화율인 편미분을 일반화하여, 임의의 방향으로의 변화율을 계산할 수 있게 해줍니다. 이는 함수의 기울기와 최적화, 물리학적 모델링 등 다양한 분야에서 핵...
# 기울기 점선 ## 개 기울기 점근선(영어: slant asymptote 또는 oblique asymptote)은 유함수의 그래프가 무한대 방향으로 접근만 결코 만나 않는 직선 중, 수평선이 기울기를 가진 직선을 의미한다. 일반적으로, 유리함수의 분모보다 분자의 차수가 **정확히 1차수 더 클 때** 기울기 점근선이 존재한다. 이 점근선은 함수의 전반...
# 음함수 표현 ## 개요 음함수 표현(implicit function representation)은 수학에서 두 변수 사이의 관계를 명시적으로 함수의 형태로 나타내지 않고, 두 변수가 포함된 방정식의 형태로 표현하는 방법이다. 일반적으로 함수는 독립변수 $ x $에 대해 종속변수 $ y $를 $ y = f(x) $와 같이 **양함수**(explicit...
# 매개변수 표현 매개변수 표현(Parameter Representation)은 수학에서 곡선,면 또는 더 복잡한 기하학적 객체를 **매개변수**(parameter)를 이용하여 정의하는이다. 이 방식은존의 함수 표현인 $ y = f(x) $ 형태로 표현하기 어려운 곡선이나 다차원 도형을 보다 유연하고 직관적으로 기술할 수 있게 해준다. 특히, 평면 곡선,...
# 오차 함수 ##요 오차 함수(Error Function)는 수학, 특히 **확론**, **통계학**, **리학**, 그리고공학**에서 매우 중요한할을 하는 특수 함수이다. 이 함수는 정규분포의 누적분함수와 밀접한 관련이 있으며, 미분방정식의 해나 확률 계산에서 자주 등장한다. 오차 함수는 주로 **가우시안 적분**(Gaussian integral)과...
# 치역 ## 개요 **치역**(range)은 함수 출력값, 즉에 의해 정의역의 원소들이 대응되는 값들의 집합을 의미한다. 수학, 특히 미적분학에서 치은 함수의 행동과 성질을 분석하는 데 핵심적인 개념 중 하나이다. 함수 $ f: A \to B $가 주어졌을 때, 정의역 $ A $의 각 원소 $ x $에 대해 $ f(x) $의 값이 존재하며, 이러한 모...
# PID 제어기 ## 개요 PID 제어기(PID Controller, Proportional-Integral-Derivative Controller)는 제어공학에서 가장 널리 사용되는 피드백 제어기 일종으로, 시스템의 출력이 목표값(Setpoint)에 빠르고 정확하게 수렴하도록 제어 입력을 조정하는 장치입니다. PID 제어기는 비례(P), 적분(I),...
가우스 구법 ## 개 **가우스적법**(Gaussian Quadrature)은 수치 적분에서 널리 사용되는 고급 기법으로, 주어진 함수의 정적분을 매우 높은 정확도로 근사하는 방법이다. 이 방법은 특정한 점(절점, nodes)에서 함수 값을 계산하고, 각 점에 적절한 가중치를 부여하여 적분값을 추정한다. 일반적인 사다리꼴 법칙이나 심프슨 법칙과 달리, ...
# 연쇄 법칙 ## 개요 **연쇄 법칙**( Rule)은 미적분학에서 합성함수의 도함수를 구하는 데 사용되는 핵심적인 법칙이다. 특히 기하학과 수학반에서 곡선, 곡면, 다변수 함수의 기울기와 변화율을 분석할 때 중요한 역할을 한다. 연쇄 법칙은 단순한 함수의 미분을 넘어서, 복잡한 함수 구조를 해석하고 계산하는 데 필수적인 도구로, 고등학교 수학부터 대...
# 고계 도함수 ## 개요 고계 도함수(higher-order derivatives)는 함수의 도함수를 다시 미분하여 얻어지는 도함수를 말한다. 가장 기본적인 도함수인 **1계 도함수**(first derivative)는 함수의 순간 변화율을 나타내며, 이 도함수를 다시 미분하면 **2계 도함수**(second derivative), 또 이를 미분하면 ...
# 체인 규칙 ## 개요 **체인 규칙**(Chain Rule)은 미적분학에서합성함수**(composite function)의 도함수를 구하는 데 사용되는 핵심적인 미분 법칙이다. 두 개 이상의 함수가 합성된 형태, 즉 $ y = f(g(x)) $ 와 같은 함수의 변화율을 계산할 때 매우 유용하며, 고등 수학 및 응용 과학 전반에서 빈번히 사용된다. 체...
# 수직 점근선 ## 개요 수직 점근선(vertical asymptote)은 함수의프가 특정 수직에 무한히까워지면서 그을 지나지 않는 현상을 말. 수직 점선은 함수가 정의되지 않거나 무한대로 발산하는 점에서 발생하며, 주로 유리함수, 로그함수, 삼각함수 등의 함수에서 관찰된다. 수직 점근선은 함수의 극한 성질을 이해하고, 그래프의 형태를 분석하는 데 중...
# 미적분학 ## 개요 미적학(微積分學, Calculus)은 수학의 한 분야로, **변화율**(미분)과 **누적량**(적분)을 다루는 학문이다. 현대 과학과 공학, 경제학, 물리학 등 다양한 분야에서 핵심 도구로 사용되며, 함수의 기울기, 면적, 부피, 속도, 가속도 등을 분석하는 데 필수적인 역할을 한다. 미적분학은 17세기에 아이작 뉴턴(Isaac ...
# 중간 변수 ## 개요 미적분학에서 **중간 변수**(intermediate variable)는 복합 함수(composite function)의 구조를 이해하고 미분을 수행할 때 자주 등장하는 개념이다. 중간 변수는 독립 변수와 종속 변수 사이에 위치하여, 함수의 입력값이 최종 출력값에 영향을 미치는 과정에서 일종의 '매개체' 역할을 한다. 특히, *...
# 수평 점근선 수평 점근선(水平漸近線, Horizontal Asymptote)은 함수의 그래프가 독립변수(보통 $ x $)가 양의 무한대($ +\infty) 또는 음의 무한대($ -\infty $)로 갈 때, 특정한 수평선에 점점 가까워지는 경향을 보일 때 존재하는 직선이다. 이 개념은 미적분학, 특히 함수의 극한과 그래프 해석에서 중요한 역할을 하며,...
# 나눗셈 규칙 나눗셈 규칙(Division Rule)은 미적분학에서 두 함수의 **비**(ratio)로 표현된 함수를 미분할 때 사용하는 중요한 미분 법칙 중 하나입니다. 이 규칙은 곱셈 규칙(Product Rule)과 함께 초월함수, 유리함수 등의 도함수를 구하는 데 핵심적인 역할을 하며, 고등학교 수학에서 대학 수준의 해석학까지 널리 활용됩니다. ...