# 통계적 평등

통계적 평등**(Statistical Parity)은 인공지능(AI) 및 머신러닝 모델의 **공정성**(fairness)을 평가하는 대표적인 기준 중 하나로, 모델의 예측 결과가 특정 민감한 속성(예: 성별, 인종, 연령 등)에 따라 불균형하게 분포되지 않도록 하는 개념입니다. 이는 AI 시스템이 사회적 약자 집단에 대한 차별을 최소화하고, 모든 개인이나 집단에 대해 동등한 기회를 제공해야 한다는 윤리적 요구에서 비롯됩니다.

통계적 평등은 특히 채용, 대출 심사, 범죄 위험 평가, 의료 진단 등 민감한 의사결정 영역에서 중요한 평가 지표로 사용됩니다. 본 문서에서는 통계적 평등의 정의, 수학적 표현, 장단점, 관련 평가 방법 및 실제 적용 사례를 중심으로 설명합니다.

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## 개요

AI 모델이 공정하다는 것은 단순히 정확도가 높다는 것을 넘어서, 다양한 사회적 집단에 대해 **형평성**(equity)을 보장해야 한다는 의미를 포함합니다. 통계적 평등은 이러한 공정성의 한 축으로, **민감한 속성에 관계없이 예측 결과의 분포가 균일해야 한다**는 원칙을 제시합니다.

예를 들어, 대출 승인 모델이 성별에 따라 승인률이 크게 다르다면 이는 통계적 평등을 위반한 것으로 간주될 수 있습니다. 즉, 남성과 여성 모두 동일한 조건에서 대출을 신청했을 때, 승인 확률이 유사해야 한다는 기대를 반영합니다.

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## 통계적 평등의 정의

### 수학적 표현

통계적 평등은 다음과 같이 수학적으로 정의할 수 있습니다:

\[
P(\hat{Y} = 1 \mid A = a) = P(\hat{Y} = 1 \mid A = b)
\]

여기서:
- \(\hat{Y}\)는 모델의 예측 결과 (예: 대출 승인 여부, 1=승인, 0=거절)
- \(A\)는 민감한 속성 (예: 성별, 인종)
- \(a\)와 \(b\)는 민감한 속성의 서로 다른 값 (예: 남성 vs 여성)

즉, 민감한 속성의 값이 무엇이든 간에 **긍정적인 예측**(예: 승인)을 받을 확률이 동일해야 한다는 조건입니다.

이를 만족하면 모델은 통계적 평등을 준수한다고 평가됩니다.

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## 평가 방법

### 1. 그룹 간 승인률 비교

가장 직관적인 평가 방법은 민감한 속성에 따라 그룹을 나누고, 각 그룹의 긍정 예측 비율(예: 승인률)을 비교하는 것입니다.

| 그룹 | 샘플 수 | 승인 수 | 승인률 |
|------|--------|--------|--------|
| 남성 | 1,000  | 600    | 60%    |
| 여성 | 1,000  | 400    | 40%    |

이 경우, 승인률 차이가 20%p로 상당히 크므로 통계적 평등이 위반되었다고 판단할 수 있습니다.

### 2. 통계적 평등 차이 (Statistical Parity Difference)

승인률 간의 차이를 수치화한 지표입니다:

\[
\text{SPD} = P(\hat{Y}=1 \mid A=a) - P(\hat{Y}=1 \mid A=b)
\]

SPD가 0에 가까울수록 통계적 평등이 잘 지켜진 것으로 평가됩니다. 일반적으로 SPD의 절댓값이 0.1 이하일 경우, 실용적인 수준의 공정성이 확보되었다고 간주하기도 합니다.

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## 장점과 한계

### 장점

- **간단하고 해석이 용이함**: 승인률 차이만으로 공정성 여부를 판단할 수 있어 정책 결정자나 일반 사용자도 이해하기 쉽습니다.
- **형평성 보장**: 특정 집단이 체계적으로 배제되는 것을 방지하는 데 효과적입니다.
- **법적 기준과 호환성**: 미국의 " disparate impact" 이론과 유사하여 법적 규제와 연계 가능합니다.

### 한계

- **정당한 차이 무시 가능성**: 실제 조건(예: 신용 점수)이 다를 경우에도 예측 결과를 동일하게 강제함으로써 **정당한 차별**을 제거하는 결과를 초래할 수 있습니다.
- **성능 저하 우려**: 통계적 평등을 강제하면 모델의 정확도가 떨어질 수 있습니다.
- **다른 공정성 기준과 충돌**: 예를 들어, **동등한 기회**(Equal Opportunity) 또는 **동등한 조건부 정확도**(Equalized Odds)와 동시에 만족하기 어려운 경우가 많습니다.

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## 관련 공정성 기준

통계적 평등 외에도 AI 공정성 평가에는 다양한 기준이 존재합니다:

| 기준 | 설명 |
|------|------|
| **Equal Opportunity** | 민감한 속성에 관계없이 **진양성률**(TPR)이 동일해야 함 |
| **Equalized Odds** | 진양성률(TPR)과 **위양성률**(FPR) 모두 동일해야 함 |
| **Predictive Parity** | 양성 예측의 정확도(PPV)가 집단 간 동일해야 함 |

이들 기준은 통계적 평등과 동시에 만족되기 어렵다는 것이 연구를 통해 입증되었으며, 이를 **공정성의 불가능성 정리**(Impossibility Theorem of Fairness)라고 합니다.

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## 실제 적용 사례

- **금융 서비스**: 대출 승인 모델에서 소수 집단의 승인률이 현저히 낮을 경우, 통계적 평등을 기준으로 모델 재설계 요구.
- **채용 AI**: 이력서 선별 시 특정 성별이나 인종에 대한 낮은 추천률이 발견되면, 통계적 평등 위반로 간주.
- **의료 진단**: 질병 예측 모델에서 고령자 집단의 진단 확률이 낮을 경우, 형평성 문제 제기.

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## 참고 자료 및 관련 문서

- [Barocas, S., Hardt, M., & Narayanan, A. (2019). *Fairness and Machine Learning*.](https://fairmlbook.org/)
- Zafar, M. B., Valera, I., Rodriguez, M. G., & Gummadi, K. P. (2017). Fairness Constraints: Mechanisms for Fair Classification. *AISTATS*.
- U.S. Equal Employment Opportunity Commission (EEOC). *The 80% Rule (Four-Fifths Rule)*.

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## 관련 용어 정리

- **민감한 속성**(Sensitive Attribute): 성별, 인종, 종교 등 차별이 발생할 수 있는 기준이 되는 변수.
- **공정성**(Fairness): AI 시스템이 편향 없이 모든 사용자에게 공평하게 작동하는 정도.
- **형평성**(Equity): 단순한 동등함이 아닌, 각 집단의 조건을 고려한 공정한 결과.

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통계적 평등은 AI 윤리와 공정성 논의의 출발점이 되는 중요한 개념이지만, 현실 적용 시 다양한 제약과 윤리적 딜레마를 동반합니다. 따라서 단일 지표로만 평가하기보다는, 여러 공정성 기준과 함께 종합적으로 고려되어야 합니다.