# 통계적 평등

**통계적 평등**(istical Parity)은 인공지(AI) 시스템의 공정성(fairness)을 평가하는 데 사용되는 주요 기준 중 하나로, 모델이 예측을 할 때 특정 사회적 그룹(예: 성별, 인종, 연령 등)에 대해 동등한 양의 긍정적 결과를 제공하는지를 측정합니다. 이 개념은 알고리즘의 편향(bias)을 탐지하고 완화하는 데 중요한 역할을 하며, 특히 채용, 대출 심사, 형사 사법 등 민감한 분야에서 AI의 공정한 적용을 보장하기 위한 핵심 지표로 활용됩니다.

통계적 평등은 수학적으로 명확하게 정의될 수 있으며, 모델 개발 단계에서부터 평가 및 제약 조건으로 도입될 수 있습니다. 그러나 이 기준은 다른 공정성 기준과 충돌할 수 있으며, 맥락에 따라 적절하지 않을 수도 있습니다.

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## 개요

AI 시스템이 사회 전반에 걸쳐 채택되면서, 그 결정이 특정 집단에 불리하게 작용하지 않도록 보장하는 것이 중요해졌습니다. 통계적 평등은 이러한 공정성의 한 형태로, **서로 다른 민감한 속성**(sensitive attributes)을 가진 집단 간에 **모델의 긍정적 예측 비율이 유사해야 한다**는 원칙을 기반으로 합니다.

예를 들어, 대출 심사 AI 모델이 남성과 여성에게 각각 대출 승인을 내릴 확률이 유사해야 한다면, 이는 통계적 평등을 충족한다고 할 수 있습니다.

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## 통계적 평등의 정의

수학적으로, 통계적 평등은 다음과 같이 정의됩니다:

> 두 집단 \( A = a \)와 \( A = b \)에 대해, 모델의 긍정적 예측 확률이 동일해야 한다.  
> 즉, \( P(\hat{Y} = 1 \mid A = a) = P(\hat{Y} = 1 \mid A = b) \)

여기서:
- \( \hat{Y} \): 모델의 예측 결과 (예: 1 = 승인, 0 = 거절)
- \( A \): 민감한 속성 (예: 성별, 인종)

이 조건이 모든 민감한 속성 값에 대해 만족될 경우, 모델은 통계적 평등을 준수한다고 간주됩니다.

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## 예시

### 대출 승인 시스템

| 그룹 | 전체 신청자 수 | 승인된 수 | 승인 비율 |
|------|----------------|-----------|------------|
| 여성 | 1,000         | 600       | 60%        |
| 남성 | 1,000         | 600       | 60%        |

이 경우, 남성과 여성의 승인 비율이 동일하므로 통계적 평등이 만족됩니다.

반면, 남성의 승인 비율이 80%이고 여성은 40%라면 통계적 평등이 위반된 것으로 판단됩니다.

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## 장점

- **단순하고 해석이 쉬움**: 결과 분포만으로 공정성을 판단할 수 있어 이해하기 쉽습니다.
- **집단 간 기회 균등성 보장**: 특정 집단이 체계적으로 배제되지 않도록 방지합니다.
- **법적 기준과 유사**: 미국의 * disparate impact *기준과 유사하여 정책 적용에 용이합니다.

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## 한계 및 비판

통계적 평등은 직관적이지만 다음과 같은 문제점이 있습니다:

### 1. 정확성과의 트레이드오프
모델이 정확하게 예측하더라도, 통계적 평등을 강제하면 정확도가 떨어질 수 있습니다. 예를 들어, 특정 집단의 신용도가 실제로 낮은 경우에도 동일한 승인 비율을 요구하면 잘못된 승인을 초래할 수 있습니다.

### 2. 조건부 독립성 무시
통계적 평등은 민감한 속성과 예측 결과 간의 무관함만을 요구하지만, **관련 있는 특성**(예: 소득, 신용 점수)을 고려하지 않습니다. 이는 실질적인 형평성을 해칠 수 있습니다.

### 3. 다른 공정성 기준과 충돌
예를 들어, **동등한 정밀도**(Equal Precision)나 **동등한 재현율**(Equal Recall)과 같은 기준과 동시에 만족하기 어렵습니다. 이는 공정성의 여러 정의가 수학적으로 양립할 수 없음을 의미합니다 *(Impossibility Theorem of Fairness)*.

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## 관련 공정성 기준

| 기준 | 설명 |
|------|------|
| **통계적 평등** | 모든 집단에 대해 긍정적 예측 비율이 동일 |
| **기회 균등성**(Equal Opportunity) | 실제 긍정 클래스에서의 재현율(민감도)이 동일 |
| **동등한 정밀도**(Predictive Parity) | 긍정 예측 중 실제 긍정 비율이 동일 |
| **조건부 통계적 평등** | 주어진 비민감 특성 하에서 통계적 평등 만족 |

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## 적용 방법

통계적 평등을 달성하기 위한 기법은 다음과 같습니다:

1. **전처리**(Pre-processing): 훈련 데이터에서 민감한 속성과 결과 간의 상관관계를 제거
2. **처리 중 제약**(In-processing): 손실 함수에 통계적 평등 제약을 추가 (예: adversarial debiasing)
3. **후처리**(Post-processing): 예측 확률에 임계값을 조정하여 집단 간 승인 비율을 맞춤

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## 참고 자료 및 관련 문서

- [Dwork et al., "Fairness Through Awareness", 2012](https://arxiv.org/abs/1104.3913)
- [Hardt et al., "Equality of Opportunity in Supervised Learning", 2016](https://arxiv.org/abs/1610.02413)
- Google AI의 공정성 가이드라인: [AI Fairness Guide](https://pair.withgoogle.com/guide)
- IBM AI Fairness 360 도구: [AIF360 Documentation](https://aif360.mybluemix.net/)

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통계적 평등은 AI 공정성의 기초적인 기준이지만, 맥락에 따라 보완적인 접근이 필요합니다. 실제 적용에서는 여러 공정성 기준을 동시에 고려하고, 사회적, 윤리적 영향을 평가하는 종합적인 프레임워크가 요구됩니다.