# 통계적 평등

## 개요

**통계 평등**(Statistical Parity)은 인공지능(AI) 및 기계 학습 모델의 **정성**(fairness)을 평가하는 대표적인 수학적 기준 중 하나입니다. 이 개념은 모델이 다양한 사회적 집단(예: 성별, 인, 연령 등에 대해 동일한 양의 긍정적 결과를 부여하는지를 측정함으로써, 알고리즘이 특정 집단에 편향되지 않았는지를 판단하는 데 사용됩니다. 통계적 평등은 AI 시스템의 사회적 책임성과 윤리적 설계를 보장하기 위한 핵심 요소로, 특히 채용, 금융, 사법 시스템 등 민감한 분야에서 중요하게 다뤄집니다.

이 문서에서는 통계적 평등의 정의, 수학적 표현, 적용 사례, 장단점 및 관련된 공정성 기준과의 비교를 통해 그 의미와 실용성을 심층적으로 설명합니다.

---

## 정의와 수학적 표현

통계적 평등은 다음과 같이 정의됩니다:

> **모델이 서로 다른 보호 집단**(protected groups)  
> 즉, 특정 특성(예: 성별)에 따라 구분된 집단들에 대해 **긍정적 예측 결과**(예: 대출 승인, 채용 추천)  
> 의 비율이 통계적으로 유사해야 한다는 원칙입니다.

### 수식 표현

- \( A \): 보호 속성 (예: 성별, 인종 등)
- \( \hat{Y} \): 모델의 예측 결과 (예: 1 = 승인, 0 = 거부)

통계적 평등은 다음 조건을 만족해야 합니다:

\[
P(\hat{Y} = 1 \mid A = a) = P(\hat{Y} = 1 \mid A = b)
\]

여기서 \( a \)와 \( b \)는 서로 다른 집단(예: 남성과 여성)을 나타냅니다. 즉, 어떤 집단이든 모델이 긍정적인 예측을 할 확률이 동일해야 합니다.

### 예시

- 은행의 대출 심사 모델에서 남성과 여성 모두에 대해 **대출 승인률이 각각 70%**라면 통계적 평등이 성립합니다.
- 그러나 남성은 70%, 여성은 40%라면 통계적 평등이 위반되며, 이는 모델이 성별에 따라 편향되어 있을 가능성을 시사합니다.

---

## 적용 사례

### 1. 채용 알고리즘
AI 기반 채용 시스템이 특정 인종 집단에 대해 더 낮은 추천 확률을 보인다면, 통계적 평등을 기준으로 이 편향을 탐지하고 수정할 수 있습니다.

### 2. 금융 서비스
신용 점수 모델이 특정 지역 거주자에게 낮은 승인률을 보인다면, 이는 통계적 평등 위반로 간주되어 규제 대상이 될 수 있습니다.

### 3. 사법 시스템
범죄 재범 예측 도구(COMPAS 등)에서 흑인과 백인 간의 위험 점수 할당 비율이 크게 차이 난다면, 통계적 평등 분석을 통해 공정성 문제를 제기할 수 있습니다.

---

## 장점과 한계

### ✅ 장점

- **단순하고 직관적인 기준**: 결과의 분포만으로 평가 가능하여 해석이 쉽습니다.
- **규제 및 감사에 유용**: 정책 입안자나 감사 기관이 쉽게 적용할 수 있습니다.
- **사전 공정성**(pre-decision fairness)을 보장: 실제 결과에 영향을 주기 전에 편향을 탐지 가능.

### ❌ 한계

1. **기준의 맹목성**: 집단 간의 실제 자격이나 능력 차이를 무시할 수 있음.
   - 예: 특정 집단이 대출 자격 요건을 충족하는 비율이 낮은데도 동일한 승인률을 강제하면 비효율적일 수 있음.

2. **개인 수준의 공정성 부족**: 집단 전체의 평균만 고려하므로, 개인에게 불공정한 결과를 초래할 수 있음.

3. **다른 공정성 기준과 충돌 가능**:
   - 예: **기회 균등**(Equal Opportunity) 또는 **예측 정확도 균형**(Predictive Parity)과 동시에 만족하기 어려움 (이른바 *fairness impossibility theorem*).

---

## 관련 공정성 기준과의 비교

| 기준 | 설명 | 통계적 평등과의 차이 |
|------|------|------------------|
| **기회 균등**(Equal Opportunity) | 실제 긍정 사례에서 긍정 예측을 받을 확률이 집단 간 동일해야 함 | 결과의 질(진양성) 고려, 통계적 평등은 예측 빈도만 고려 |
| **예측 정확도 균형**(Predictive Parity) | 긍정 예측 중 실제 긍정 비율(정밀도)이 집단 간 동일해야 함 | 결과의 정확성 강조, 통계적 평등은 정확도 무관 |
| **동일한 조건부 오류율**(Equalized Odds) | 진양성률과 위양성률 모두 집단 간 동일해야 함 | 보다 강력한 공정성 기준, 통계적 평등보다 복잡 |

> 🔍 참고: 여러 공정성 기준은 동시에 만족할 수 없는 경우가 많습니다. 따라서 실제 적용 시에는 **도메인 특성**과 **윤리적 우선순위**를 고려한 선택이 필요합니다.

---

## 참고 자료 및 관련 문서

- Barocas, S., Hardt, M., & Narayanan, A. (2019). *Fairness and Machine Learning*. [https://fairmlbook.org/](https://fairmlbook.org/)
- Hardt, M., Price, E., & Srebro, N. (2016). "Equality of Opportunity in Supervised Learning." *NeurIPS*.
- AI Ethics Guidelines by European Commission (2021)
- 관련 위키 문서: [공정성 기준](/wiki/공정성_기준), [알고리즘 편향](/wiki/알고리즘_편향), [기계 학습의 윤리](/wiki/기계_학습의_윤리)

---

통계적 평등은 인공지능의 공정성 평가에서 중요한 출발점이지만, 맹목적인 적용은 새로운 형태의 불공정을 초래할 수 있습니다. 따라서 이 기준은 **다양한 공정성 지표와 함께 종합적으로 고려**되어야 하며, **도메인 전문가**, **윤리학자**, **정책 입안자**와의 협업을 통해 현실적인 균형을 이루는 것이 중요합니다.