# 통계적 평등

## 개요

**통계적 평등**(Stat Parity)은 인공지(AI) 및 기계학습 모델의 **공정성**(Fairness)을 평가하는 데 사용되는 핵심 개념 중 하나로, 모델의 예측 결과가 특정 **보호 속성**(예: 성별, 인종, 연령 등)에 따라 균형 있게 분포되어야 한다는 원칙을 의미합니다. 이는 AI 시스템이 사회적 소수 집단이나 특정 그룹에 불리한 영향을 미치지 않도록 보장하기 위한 기술적 기준으로, 공정한 의사결정을 위한 기초적인 평가 지표로 널리 활용됩니다.

통계적 평등은 특히 채용, 대출 심사, 형사 사법 시스템 등 민감한 분야에서 AI의 편향을 진단하고 완화하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 문서에서는 통계적 평등의 정의, 수학적 표현, 적용 사례, 한계점 및 관련 공정성 기준과의 비교를 다룹니다.

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## 통계적 평등의 정의

통계적 평등은 **모든 그룹이 긍정적인 결과**(예: 대출 승인, 채용 합격)를 얻을 확률이 동일해야 한다는 원칙입니다. 보호 속성 $ A $ (예: 인종)에 따라 인구를 두 개 이상의 하위 그룹으로 나누었을 때, 각 그룹에서 모델이 긍정적인 예측을 내릴 확률이 같아야 한다는 조건을 의미합니다.

### 수학적 표현

보호 속성 $ A $가 두 그룹 $ A = a $와 $ A = b $로 나뉜다고 가정할 때, 통계적 평등은 다음과 같이 정의됩니다:

$$
P(\hat{Y} = 1 \mid A = a) = P(\hat{Y} = 1 \mid A = b)
$$

여기서:
- $ \hat{Y} $: 모델의 예측 결과 (1은 긍정 예측, 0은 부정 예측)
- $ A $: 보호 속성 (예: 성별, 인종)
- $ a, b $: 보호 속성의 특정 값 (예: 남성, 여성)

이 조건은 모든 보호 속성 값에 대해 동일한 **긍정 예측 비율**(Positive Rate)을 요구합니다.

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## 통계적 평등의 예시

### 대출 심사 모델

은행이 AI 모델을 사용해 대출 승인 여부를 결정한다고 가정해 봅시다. 보호 속성으로 인종을 고려할 때, 통계적 평등은 다음과 같은 상황을 요구합니다:

- 백인 그룹에서 대출 승인률이 70%
- 흑인 그룹에서 대출 승인률도 70%

이 경우 통계적 평등이 만족됩니다. 그러나 흑인 그룹의 승인률이 50%라면 통계적 평등 위반로 간주됩니다.

> ⚠️ 주의: 이는 실제 상환 능력과 무관하게 결과 분포를 동일하게 맞추는 것이므로, **현실의 기초 데이터 편향**(예: 경제적 불평등)과 충돌할 수 있습니다.

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## 통계적 평등과 다른 공정성 기준의 비교

통계적 평등은 공정성의 여러 정의 중 하나이며, 다른 기준들과 함께 사용되거나 상충될 수 있습니다. 대표적인 공정성 기준들과의 비교는 다음과 같습니다.

| 공정성 기준 | 설명 | 통계적 평등과의 차이점 |
|-------------|------|------------------------|
| **동등한 기회**(Equal Opportunity) | 긍정 클래스(예: 상환 가능한 대출자)에서 각 그룹의 진양성률(True Positive Rate)이 동일해야 함 | 실제 성과를 고려함. 통계적 평등은 전체 긍정 예측률만 고려 |
| **동등한 기회 성**(Equalized Odds) | 진양성률과 위양성률(False Positive Rate) 모두 그룹 간에 동일해야 함 | 통계적 평등보다 더 엄격한 조건 |
| **예측적 평등**(Predictive Parity) | 긍정 예측 중 실제 긍정인 비율(정밀도)이 그룹 간 동일해야 함 | 결과의 정확도에 초점, 통계적 평등은 빈도에 초점 |

> 📌 **중요한 점**: 이들 기준은 일반적으로 동시에 만족할 수 없습니다. Kleinberg et al.(2016)과 Chouldechova(2017)의 연구에 따르면, 통계적 평등과 예측적 평등은 특정 조건에서 **상호 배타적**일 수 있습니다.

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## 통계적 평등의 장점과 한계

### 장점
- **단순하고 직관적**으로 이해할 수 있음
- 그룹 간 예측 결과의 불균형을 쉽게 측정 가능
- 규제 기관이나 정책 결정자에게 명확한 기준 제공

### 한계
1. **실제 능력이나 자격을 무시**할 수 있음  
   → 예: 교육 수준이나 소득이 다른 두 그룹에 동일한 승인률을 강제하면 효율성 저하
2. **공정성의 깊이 있는 의미를 반영하지 못함**  
   → 단순한 결과 분포 동등성은 사회적 정의와 다를 수 있음
3. **그룹 내 다양성 무시**  
   → "여성"이라는 그룹 내에도 다양한 배경이 존재함

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## 적용 방법과 완화 전략

통계적 평등을 달성하기 위한 기술적 접근은 다음과 같습니다:

1. **전처리**(Pre-processing):  
   학습 데이터에서 보호 속성에 따라 샘플 가중치를 조정하거나, 인공적으로 데이터를 재균형화

2. **모델 내 제약 조건 적용**(In-processing):  
   손실 함수에 통계적 평등을 제약 조건으로 추가 (예: adversarial debiasing)

3. **후처리**(Post-processing):  
   모델의 출력 확률을 보호 속성에 따라 조정하여 긍정 예측률을 동일하게 만듦

예를 들어, 후처리에서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다:
- 각 그룹의 예측 확률 분포를 비교
- 낮은 긍정 예측률을 가진 그룹의 임계값을 낮춰 결과를 조정

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## 관련 연구 및 참고 자료

- **Dwork et al. (2012)**, *"Fairness Through Awareness"* – 공정성의 이론적 기반 제시
- **Kleinberg et al. (2016)**, *"Inherent Trade-offs in the Fair Determination of Risk Scores"* – 공정성 기준 간의 근본적 상충관계 분석
- **Chouldechova (2017)**, *"Fair Prediction with Disparate Impact"* – 통계적 평등과 예측적 평등의 불가능성 증명
- **IBM AI Fairness 360 Toolkit** – 통계적 평등을 포함한 다양한 공정성 지표를 계산하는 오픈소스 라이브러리

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## 결론

통계적 평등은 인공지능의 공정성을 평가하는 기초적이면서도 중요한 기준입니다. 그러나 현실의 복잡한 사회적 맥락을 반영하지 못할 수 있으므로, 단독으로 사용하기보다는 **다양한 공정성 기준과 함께 종합적으로 고려**되어야 합니다. AI 시스템 설계자는 통계적 평등을 목표로 삼되, 그 한계를 인지하고 도메인 특성에 맞는 보완 전략을 수립해야 합니다.