# 통계적 평등

## 개요

**통계적등**(Statistical Parity)은공지능(AI) 및 머신러닝 모델의 **공정성**(Fairness)을 평가하는 대표적인 기준 중 하나, 특정 보호 속(예: 성별, 인종, 연령)에 관계없이 모델이 모든 집단에 대해 동일한 양의 긍정적인 결과를 부여하는지를 기준으로 공정성을 판단합니다. 이 개념은 AI 시스템이 사회적 불평등을 재생산하거나 강화하지 않도록 설계하는 데 중요한 역할을 하며, 특히 채용, 대출 승인, 형사 사법 시스템 등 민감한 분야에서 중요하게 다뤄집니다.

통계적 평등은 수학적으로 명확히 정의될 수 있으며, 모델의 예측 결과가 특정 집단 간에 균형을 이루는지를 측정하는 데 사용됩니다. 그러나 이 기준은 실용적인 한계와 윤리적 논란도 동반하므로, 다른 공정성 기준과 함께 종합적으로 고려되어야 합니다.

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## 정의와 수학적 표현

### 기본 개념

통계적 평등은 보호 속성 $ A $에 따라 정의되는 두 집단(예: $ A = 0 $과 $ A = 1 $)이 모델의 **긍정적 예측**(예: "대출 승인", "채용 추천")을 받을 확률이 동일해야 한다는 원칙을 의미합니다.

수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

\[
P(\hat{Y} = 1 \mid A = 0) = P(\hat{Y} = 1 \mid A = 1)
\]

여기서:
- $ \hat{Y} $: 모델의 예측 결과 (1 = 긍정, 0 = 부정)
- $ A $: 보호 속성 (예: 성별, 인종 등)

이 조건이 만족되면, 모델은 두 집단에 대해 동일한 비율로 긍정적인 결과를 부여하고 있다고 판단할 수 있습니다.

### 예시

예를 들어, 은행의 대출 심사 모델에서 남성($A=0$)과 여성($A=1$)에 대해 각각 대출 승인률이 다음과 같다고 가정해 봅시다:

- 남성 대출 승인률: 40%
- 여성 대출 승인률: 20%

이 경우 통계적 평등이 위반됩니다. 공정한 모델은 두 집단 모두에서 유사한 승인률(예: 각각 30%)을 보여야 합니다.

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## 통계적 평등의 장점

1. **단순성과 해석 용이성**  
   통계적 평등은 직관적으로 이해하기 쉬우며, 정책 결정자나 일반 대중에게도 쉽게 설명할 수 있습니다. "모든 집단이 동일한 기회를 가져야 한다"는 원칙은 사회적 정의와도 잘 부합합니다.

2. **측정이 용이함**  
   실제 데이터에서 각 집단의 예측 분포를 비교하면 되므로, 계산이 간단하고 구현이 쉽습니다.

3. **형평성 보장의 기초 기준**  
   특히 역사적으로 소외된 집단이 동등한 결과를 받도록 보장하는 데 유용합니다. 예를 들어, 소수 인종 지원자들이 채용 모델에서 지나치게 낮은 추천률을 받는 경우, 통계적 평등을 통해 이를 개선할 수 있습니다.

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## 한계와 비판

### 1. 현실 데이터와의 불일치

통계적 평등은 **사실 기반**(ground truth)을 무시하고 오직 예측 결과의 분포만을 고려합니다. 따라서, 특정 집단이 실제로 더 높은 자격을 가지고 있음에도 불구하고, 결과 분포를 인위적으로 동일하게 맞추면 **성능 저하**나 **역차별**(reverse discrimination) 문제가 발생할 수 있습니다.

예: 여성 지원자가 평균적으로 더 높은 학력과 경력을 가진 경우, 동일한 승인률을 강제하는 것은 비효율적일 수 있습니다.

### 2. 형평성과 효율성의 갈등

모델이 통계적 평등을 만족하려면 일부 집단에 대해 덜 정확한 예측을 해야 할 수 있습니다. 이는 전체 시스템의 정확도를 떨어뜨리고, 공정성을 추구하는 과정에서 **성능과의 트레이드오프**가 발생합니다.

### 3. 다른 공정성 기준과의 충돌

통계적 평등은 **동등한 기회**(Equal Opportunity)나 **예측 정확성의 균형**(Predictive Parity)과 충돌할 수 있습니다. 예를 들어, 한 집단에서만 높은 재발률을 가진 범죄 예측 모델이 통계적 평등을 만족하면, 정확도가 낮은 집단에 과도한 처벌이 가해질 수 있습니다.

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## 관련 공정성 기준 비교

| 공정성 기준 | 설명 | 수식 |
|------------|------|------|
| **통계적 평등** | 모든 집단이 긍정적 예측을 동일한 비율로 받음 | $P(\hat{Y}=1\|A=0) = P(\hat{Y}=1\|A=1)$ |
| **동등한 기회** | 실제 긍정 사례 중에서 긍정 예측을 받을 확률이 동일 | $P(\hat{Y}=1\|Y=1, A=0) = P(\hat{Y}=1\|Y=1, A=1)$ |
| **예측 정확성 균형** | 긍정 예측 중 실제 긍정 비율이 동일 | $P(Y=1\|\hat{Y}=1, A=0) = P(Y=1\|\hat{Y}=1, A=1)$ |

> 🔍 **참고**: 위 세 가지 기준은 동시에 만족하기 어려우며, Kleinberg 등(2016)의 연구에 따르면, 현실적인 상황에서 이들 중 두 개 이상을 동시에 만족하는 것은 일반적으로 불가능합니다.

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## 적용 사례와 고려사항

### 적용 사례
- **채용 AI**: 성별 간 추천 비율을 동일하게 맞추기 위해 통계적 평등 기준을 적용.
- **금융 서비스**: 소수 인종 집단에 대한 대출 승인률을 인위적으로 높여 형평성 확보.
- **의료 진단**: 특정 인종 집단이 진단 서비스 접근에서 불리하지 않도록 예측 분포 조정.

### 고려사항
- **데이터 편향 제거**: 훈련 데이터 자체에 편향이 있는 경우, 통계적 평등을 적용해도 근본적 해결이 되지 않음.
- **도메인 특성 반영**: 채용과 대출 등 각 도메인의 맥락에 따라 공정성 기준의 우선순위가 달라져야 함.
- **법적 및 윤리적 기준 준수**: GDPR, ADA 등 법적 규제와의 일치 여부 검토 필요.

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## 참고 자료 및 관련 문서

- **Kleinberg, J., Mullainathan, S., & Raghavan, M. (2016)**. "Inherent Trade-Offs in the Fair Determination of Risk Scores". *Proceedings of the 8th Conference on Innovations in Theoretical Computer Science (ITCS)*.
- **Barocas, S., Hardt, M., & Narayanan, A. (2019)**. *Fairness and Machine Learning: Limitations and Opportunities*. [fairmlbook.org](https://fairmlbook.org/)
- **Chouldechova, A. (2017)**. "Fair prediction with disparate impact: A study of bias in recidivism prediction instruments". *Big Data*.

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## 결론

통계적 평등은 인공지능의 공정성 평가에서 중요한 출발점이지만, 절대적인 기준으로 사용하기에는 한계가 있습니다. 모델 설계자는 통계적 평등을 포함한 다양한 공정성 기준을 이해하고, 도인의 특성과 사회적 맥락을 고려하여 적절한 균형을 찾아야 합니다. 궁극적으로는 **공정성, 정확성, 해석 가능성**을 동시에 고려하는 종합적인 접근이 필요합니다.