# 편미분방정식 ## 개요 **편미분방정식**(Partial Differential Equation, 이하 PDE)은 두 개 이상의 독립 변수를 가지는 함수와 그 함수의 **편미분**(partial derivative) 사이의 관계를 나타내는 방정식입니다. 일반 미분방정식(ODE)이 하나의 독립 변수(예: 시간)에 대한 함수의 변화율을 다룬다면, 편미분...

# 편미분방정식 편미분방정식artial Differential Equation, PDE) 두 개 이상의 독립 변수를는 함수와 그 함수의 편미분들 사이의 관계를 나타내는 수학적 방정입니다. 이는 자연과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 물리적 현상을 모델링하고 분석하는 데 핵심적인 도구로 사용되며, 특히 공간과 시간에 따라 변화하는 현상(예: 열전도, ...

# 편미분방정식 ## 개요 편미방정식(Partial Differential Equation,DE)은 두 개 이상의립 변수를 갖는와 그 함수의 **편미분**(partial derivative)들 사이의 관계를 나타내는 수학적 방정식입니다. 일반 미분방정식(ODE)이 하나의 독립 변수(예: 시간)에 대한 함수의 도함수를 다룬다면, 편미분방정식은 공간과 시간...

# 편미분방정식 ## 개요 편미분방정식(偏微分方程式, Partial Differential Equation, 이하 PDE)은 개 이상의 독립 변수를 가지는 함수와 그 함수의 **편미분**(partial derivative)들 사이의 관계를 나타내는 방정식이다. 이는 물리학, 공학, 경제학, 생물학 등 다양한 분야에서 자연 현상을 수학적으로 모델링하는 데...

# 명시적 방법 ## 개요 **명시적 방법**(Explicit Method)은 수치해석에서 편미분방정식(PDE, Partial Differential Equation)을 시간에 따라 수치적으로 해를 구하는 기법 중 하나로, 미래 시간 단계의 해를 현재 또는 과거의 정보만을 사용하여 **직접 계산**할 수 있는 방법을 말한다. 이 방법은 계산 구조가 간단...

# CFD ## 개요 CFD는 일반적으로 **Computational Fluid Dynamics**(전산유체역학)를 의미하는 약자로, 유체(액체 또는 기체)의 흐름, 열전달, 화학 반응 및 관련된 물리적 현상을 수치 해석적으로 시뮬레이션하는 기술입니다. 이는 공학, 물리학, 환경 과학, 생물의학 등 다양한 분야에서 널리 활용되며, 실제 실험보다 비용과 ...

파동 방정식 ## 개요 **파동 방정식**(Wave Equation)은리학과 공학에서 파동 현상, 즉 진동이나 에너지 공간을 따라 전파되는정을 수학적으로 기술하는 **편미분방정식**(DE)의 대표적인 예이다. 이 방정식은 음파, 전자기파, 수면파, 지진파 등 다양한 자연 현상의 모델링에 사용되며, 고전역학, 전자기학, 양자역학 등 여러 분야에서 핵심적인...

# 암시적 방법 ## 개요 **암시적 방법Implicit Method)은치해석에서 편분방정식DE)을 해하는 대표적인 시간 적분 기법 중 하나로, 주로 시간에 대한 변화를 포함하는 열전도 방정식 나비에-스토크스 방정식 등과 같은 시간 종속적 편미분방정식의 수치 해를 구하는 데 사용된다. 암시적 방법은 명시적 방법(Explicit Method)과 대조되며,...

# 크랭크-니콜슨 방법 크랭크-니슨(Crank-Nicolson)은 시간에 의하는 편미분방식(PDE), 특히산 방정식usion equation)과 열전달 방정식(heat equation 등을 수치적으로석하는 데 널리 사용되는 유한차분법(Finite Difference Method, FDM 중 하나이다. 방법은 **암시적 방법**(implicit method...

# 수치적 방법 ## 개요 수치적 방법(Numerical Methods)은 재무 모델링에서 해석적으로 정확한 해를 구하기 어려운 복잡한 수학적 문제를 근사적으로 해결하기 위한 계산 기법을 의미합니다. 재무 분야에서는 옵션 가격 결정, 리스크 측정, 포트폴리오 최적화, 현금흐름 예측 등 다양한 문제에 직면하게 되며, 이러한 문제들은 종종 비선형 방정식, ...

# 수치 연산 개요 **수치 연산**(ical Computation) 수학적 문제를 근사적으로 해결하기 위해 실수나 부동소수점 수를 사용하여 계산을 수행하는 과정을 의미합니다. 이는 해석학적 방법으로 정확한 해를 구하기 어려운 복잡한 수학 문제, 특히 미분 방정식, 선형 대수, 적분, 최적화 등에 대해 컴퓨터를 이용해 근사해를 구하는 데 핵심적인 역할...

# 방향도함수 방향도함수(方向導數, Directional Derivative)는 다변수 미적분학에서 개념 중 하나로, 함수가 방향으로 변화하는 비율을 나타냅니다. 단순 좌표축 방향(예: x, y축)으로의 변화율인 편미분을 일반화하여, 임의의 방향으로의 변화율을 계산할 수 있게 해줍니다. 이는 함수의 기울기와 최적화, 물리학적 모델링 등 다양한 분야에서 핵...

# 과학기술 계산 과학기술 계산(Scientific)은 과학 및 공학 분야의 복잡한 문제를 수치적 방법과 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 해결하는 학제 간 기술 영역입니다. 이 분야는 수학, 물리학, 컴퓨터 과학, 공학 등 다양한 분야의 지식을 융합하여 실험적 또는 이론적 접근만으로는 해결하기 어려운 문제를 분석하고 예측하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 현대 과...

# 등각사상 등각사상(Conformal Mapping)은 복소해석학에서 중요한 개념 중 하나로, 두 평면 영역 사이의 복소 함수 중에서 각도를 보존하는 특성을 가진 함수를 말한다. 이는 기하학적 변환의 일종으로, 특히 유체역학, 전기공학, 열전도 문제 등 다양한 응용 분야에서 널리 사용된다. 본 문서에서는 등각사상의 정의, 성질, 예시, 그리고 주요 응용...

# 라그랑주 표기 라그랑주 표법(Lagrange's notation)은분을 나타내는 수학 기 체계 중 하나로, 프랑스의 수학자 조제프루이 라그랑주(Joseph-Louis Lagrange의 이름을 따서 명명되었다. 표기법은의 도함수(derivative)를 표현하는 데 널리 사용되며, 특히 미적분학 교육 및 공학, 물리학 등 다양한 분야에서 흔히 등장한다. ...

# 음함수 표현 ## 개요 음함수 표현(implicit function representation)은 수학에서 두 변수 사이의 관계를 명시적으로 함수의 형태로 나타내지 않고, 두 변수가 포함된 방정식의 형태로 표현하는 방법이다. 일반적으로 함수는 독립변수 $ x $에 대해 종속변수 $ y $를 $ y = f(x) $와 같이 **양함수**(explicit...

슈뢰딩거 방식 ## 개요 **뢰딩거 방정식**(Södinger Equation은 양자역학 핵심을 이루는 기본 방정식으로, 미시 세계에서 입자의 운동과 상태를 기술하는 데 사용된다. 이 방정식은 1926년 오스트리아의 물리학자 **에르빈 슈뢰딩**(Erwin Schröinger)에 의해안되었으며, 고전역학에서 뉴턴의 운동 법칙이 가지는 역할과 유사하게, ...

# 매끄러움 ## 개요수학, 특히 미분정식 이론에서 **매끄러움**(smooth)은 함수의 미분 가능성 정도를 나타내는 중요한 개념이다. 매끄러운 함수는 특정한 미분 가능성 조건을 만족하는 함수로, 미분방정식의 해가 존재하고 유일한지를 판단하거나, 해의 정규성(regularity)을 분석하는 데 핵심적인 역할을 한다. 매끄러움은 해석학적 성질 중 하나로,...

# 스펙트럴 방법## 개요 스펙트럴 방법(Spectral Method) 편미분방정(PDE, Partial Differential Equation)의 수치적 해를 구 데 사용되는 고급 수치 해석 기법 중 하나로, 주로 주기적 또는 매끄러운 해를 갖는 문제에 적합하다. 이 방법은 유한 차분법(Finite Difference Method)이나 유한 요소법(Fi...

# 로지스틱 방정 ## 개요 로지스틱 방정식(Logistic Equation)은 생물학에서 개체군의 성장 양상을 수학적으로 모델링하는 데 널리 사용되는 미분 방정식이다. 이 방정식은 개체군이 무한한 자원을 가정한 기하급수적 성장(지수 성장)에서 벗어나, 자원의 제한을 고려한 현실적인 성장 패턴을 설명한다. 즉, 개체군이 초기에는 빠르게 증가하지만, 환경...