# 대수학 ## 개요 대수학(algebra)은 수학의 한 분야로, 수와 기호를 사용하여 수량 간의 관계를 추상화하고 일반화하는 학문이다. 이는 단순한 계산을 넘어 변수, 방정식, 함수 등 복잡한 구조를 탐구하며, 과학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 필수적인 도구로 활용된다. 대수학은 고대부터 현대까지 수많은 수학자들의 연구를 통해 발전해왔으며,...

# 특잇값 분해 **특잇값 분해**(Singular Value Decomposition, S)는 선형수학에서 행렬을 세 개의별한 행렬로 분해하는 기법으로, 데이터 과학, 기계 학습, 신호 처리, 이미지 압축 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하는 수학적 도구이다. 임의의 실수 또는 복소수 행렬에 대해 적용할 수 있으며, 행렬의 구조를 명확히 이해하고 차...

# 특성방정식 ## 개요 **특성정식**(Characteristic Equation)은 선대수학에서 정방행렬(사각행렬)의 고값(Eigenvalue을 구하기 위해 사용 핵심적인 개념이다. 주어진 정방행렬 $ A $에 대해, 고유값은렬의 선형 변에서 방향이 변 않는 벡터(유벡터)에응하는 스칼 값으로 정의며, 이를 구하는 과정에서 특성방정식이 등한다. 특성정...

# 주성분 분석 개요 **성분 분석**( Component Analysis, PCA은 고차원 데이터를 저차원으로 효과적으로 축소하면서도 데이터의 주요 정보를 최대한 보존하는 **선형 차원 축소 기법**이다. PCA는 머신러닝, 통계학 데이터 시각화, 패턴식 등 다양한 분야에서 널리 사용되며 특히 데이터의 복잡성을 줄이고 노이즈를 제거하며 시각화를 용이...

# 선형 연립방정 선형 연립방정식( System of Equations)은 여러 개의 선형 방정식이 동시에 성립해야 하는 조건을 나타내는학적 구조로, 선형대수학의 핵심 주제 중 하나입니다. 이는 과학, 공학, 경제학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분에서 현실 세계의 문제를 모델링하고 해를 구하는 데 널리 사용됩니다. 본 문서에서는 선형 연립방정식의 정의 표현 ...

# 특이값 분해**특이값 분해**(S Value Decomposition, SVD)는 선형 대수학에서 행렬 특정한 형태로 분해하는 중요한 기법 중 하나이다. 임의의 실수 또는 복소수 행렬에 대해 적용할 수 있으며, 데이터 분석, 신호 처리, 기계 학습, 이미지 압축 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다. SVD는 행렬의 구조를 명확히 드러내고, 차원 축...

# 범주 ## 개요 **범주**(Category) **범주론**(Category Theory) 기본 구성 요소로,학의 다양한 구조와 그들 사이 관계를 추상적으로 다루는 데 사용되는 수학적 개념이다. 범주론은1940대에 샘UEL 에일렌버그(Samuel Eilen)와 손더스 매클레인(Saunders Mac Lane)에 의해 위상수학 호몰로지 이을 정리하기 ...

# 행렬 ## 개요 **행렬**(Matrix)은학, 특히 **형대수**(Linear)에서 핵심적인으로, 수치나 기호를 직사각형 형태로 배열하여 표현한 구조입니다.렬은 방정식의 계수를계적으로 표현하고, 선형 변환을 기술, 컴퓨터 그래픽스, 통계,신러닝 등 다양한 기술 분야에서 널리 활용됩니다. 행렬은 **행**(row)과 **열**(column)로 구성...

# 행렬-행렬 연산 행렬-행렬 연은 선형대수의 핵심 개념 중 하나로, 두 개 이상 행렬 간에할 수 있는 다양한 수학적 연산을 포함합니다. 이러한 연산 수치해석 컴퓨터 그래픽스, 기계학습, 물리학, 경학 등 다양한 분에서 널리 활용되며, 특히 데이터의 선형 변환과 시스템 해석에 핵심적인 역할을 합니다. 본 문서에서는 행렬 간의 주요 연산인 덧셈, 뺄셈, 곱...

Agda Agda는 함수형 프로그래밍 언어이자 **정형 증명기**(proof assistant)로, 수학적 정리의 형식적 증명과 소프트웨어의 정확성 검증을 위해 설계된 고급 언어입니다. Agda는 **의존 타입**(dependent types)을 지원하여, 프로그램의 구조와 논리적 성질을 타입 시스템에 직접 반영할 수 있어, 프로그램이 요구된 사양을 만족...

# 무리식 무리식(無理式, irrational expression)은 수학, 특히 대수학에서 다루는 중요한 개념 중 하나로, **근호(√)를 포함하면서 그 안의 식이 완전제곱이 아닌 경우**에 해당하는 대식을 말한다. 무리식 유리식과비되며, 일반적으로 실수 범위에서 정의되지만, 특정 조건에서 복소수로 확장되기도 한다. 이 문서에서는 무리식의 정의, 성질,...

# 복소수 복소수(複素數, Complex)는 실수부와 허부로 구성된 수 체계로 수학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다.소수는 차원 평면상 점으로 시각화할 수, 복소해석학(Complex Analysis의 기초를성한다. 이 문서 복소수의 정, 대수적 성질, 기하적 표현 연산법, 그리고 응용 분야에 대해 체계적으로 설명한다. --- ...

# 복소근 ## 개요 복근(複素, Complex Root)이란정식의 해 실수부와 허부를 모두 가질 수 있는 복소수 형태 근을 의미한다. 특히 실계수 다방정식에서 실수 범위 내 해를 찾을 수 없을 때, 복수 범위로 확장하면 해가 존재하는 경우가 많으며, 이러한 해를 복소근 한다. 복소근은 대학의 핵심 개념 중 하나로,16세기 이후 복소수의 체계적인 도입과...

분배법칙## 개요 분배법칙分配法則, Distributive Law은 수학, 기초대수학에서 매우 중요한 성 중 하나로, 덧셈과 곱셈의 관계를 설명하는 법칙입니다. 법칙은 수을 전개하거나 인분해할 때 핵심적인 역할을 하며, 초등학교 수학 처음 소개된 후 중등 및 고등 수까지 폭넓게 적용됩니다분배법칙 괄호 안의 항에 괄호 밖의 수를 곱할 때, 각 항에 개별적으...

가우스 소법 ## 개요 **가스 소거법**(Gaussianination)은 선형 연립방정을 풀기 위한 가장 대표적인 알고리즘 중 하나로, 행렬을 **기약 사다리꼴**(reduced row echelon form) 또는사다리꼴row echelon form)로 변환하여 해를 구하는 방법이다. 이 방법은 독일의 수학자 카를 프리드리히 가우스의 이름을 따 명명...

# 완전제곱식 ## 개요 **완전제식**(完全平方式, Perfect Trinomial)은 대수학 자주 등장하는 특수 다항식의 일종으로, 어떤 이항식의 제곱으로 표현할 수 있는 삼항식을 의미한다. 즉, 두 항의 합 또는 차를 제곱한 결과로 나타나는 다항식이다. 완전제곱식은 인수분해, 방정식 풀이, 제곱근 계산, 이차함수의 꼭짓점 찾기 등 다양한 수학적 응...

범주론 ## 개요 범주론(Category Theory)은 수학의 분야로, 다양한 수학적 구조와 그 사이의 관계를 추상적으로 다루는 이이다. 1940년대에 샘UEL 에일렌버그(Samuel Eilenberg와 새먼 매클레인(Saunders Mac Lane)에 의해 위상수학과 호몰로지 대수학의 개념을 일반하기 위해 도입되었으며 오늘날에는 수학 전반은 물론 컴...

# 여인자 전개 여인자 전개(Cofactor), 또는 라플라스 전개(Laplace Expansion)는 선형대수학 정사각행렬의 **행렬식**(determinant)을 계산하는 대표적인 방법 중 하나입니다. 이 방법은 행렬의 특정 행 또는 열의 원소들과 그에 대응하는 **여인자**(cofactor)를 곱하여 더함으로써 행렬식을 구하는 방식입니다. 특히 크기...

행렬식 행렬식**(式, Determinant)은 선형대수학에서 정방행렬(square matrix)에 대응되는 하나의 스칼라 값으로, 행렬의 여러 중요한 성질을 판별하는 데 핵심적인 역할을 한다. 행렬식은 행렬이 가역(invertible)인지 여부, 선형 방정식의 해의 존재성, 벡터 공간에서의 기하학적 해석(예: 부피 변화율) 등과 밀접한 관련이 있다. 이...

# 벡터 연산 벡터 연산(Vector Operation)은 데이터과학, 기계학습, 물리학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하는 수학적 도구입니다. 특히 고차원 데이터를 처리하는 데이터과학에서는 벡터를 통해 데이터 포인트를 표현하고, 이를 기반으로 유사도 계산, 차원 축소, 모델 학습 등의 작업을 수행합니다. 본 문서에서는 벡터 연산의...