# 행렬-벡터 곱셈 행렬-벡터 곱셈은 선형대수의 핵심 연산 중 하나로, 행렬과 벡터를 결합하여 새로운 벡터를 생성하는 수학적 연산입니다. 이 연산은 선형 변환, 컴퓨터 그래픽스, 기계 학습, 물리 시뮬레이션 등 다양한 분야에서 광범위하게 활용됩니다. 본 문서에서는 행렬-벡터 곱셈의 정의, 계산 방법, 성질, 기하학적 의미 및 실제 응용 사례를 중심으로 설...
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"수학적 정의"에 대한 검색 결과 (총 40개)
# 가중치 평균 ## 개요 **가중치 평균**(Weighted Average)은 단순 평균(Arithmetic Mean)과 달리 각 신뢰도를 반영하기 위해 **가중치**(Weight)를 부여하여 계산하는 평균 방식입니다. 특히 **데이터과학**과 **모델 평가** 분야에서 다양한 지표를 종합하거나, 클래스 불균형이 있는 분류 문제에서 성능을 평가할 때 ...
# 제1종 오류 ## 개요 제1종 오류(Type I Error)는 통계학에서 가설 검정을 수행할 때 발생할 수 있는 두 가지 주요 오류 중 하나로, **귀무가설(null hypothesis)이 실제로 참임에도 불구하고 이를 기각하는 오류**를 의미합니다. 이는 "거짓 양성"(False Positive)이라고도 불리며, 통계적 의사결정에서 중요한 개념 중...
# tanh ## 개요 **tanh**(하이퍼볼릭 탄젠트, Hyperbolic Tangent)는 인공신경망에서 널리 사용되는 **비선형 활성화 함수** 중 하나입니다. 수학적으로는 입력값에 대한 하이퍼볼릭 탄젠트 값을 출력하며, 출력 범위가 **-1에서 1 사이**로 제한된다는 특징을 가지고 있습니다. 이는 신경망의 학습 안정성과 수렴 속도에 긍정적인 ...
# 확률 진폭 ## 개요 **확률 진폭**(probability amplitude)은 양자역학에서 입자의 상태를 기술하는 핵심 개념 중 하나로, 특정한 측정 결과가 발생할 확률을 계산하는 데 사용되는 복소수 값을 말한다. 고전역학과 달리 양자역학은 입자의 위치, 운동량, 에너지 등의 물리량을 확정적으로 예측하는 것이 아니라, 가능한 결과들에 대한 **확...
# 척도인자 ## 개요 **척도인자**(Scale Factor)는 현대 **우주론**(cosmology)에서 우주의 크기와 시간에 따른 팽창을 수학적으로 기술하는 데 사용되는 핵심 개념이다. 척도인자는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, 이하 FLRW) 계량에서 도입되며, 우주의 거시적인 기...
# SHAP 값 ## 개요 SHAP 값(Shapley Additive exPlanations) 머신러닝 모델의 예측 결과를 해석하기 위한모델 해석성**(Interpretability) 기법 중로, 게임 이론의 **샤플리 값**(Shapley Value) 개념을 기반으로 합니다. SHAP은 각 특성(feature)이 모델의 개별 예측에 기여한 정도를 정량...
# 수렴 속도 수렴 속도(Convergence Rate) 수치최적화 알고리 최적해에 접근하는 속도를 수학적으로 정의한 개념이다. 최적화 문제를 해결하는 과에서 반복적인 계산을 통해 해를 점진적으로 개선하는데, 이 과정에서 해가 실제 최적해에 얼마나 빠르게 가까워지는지를 평가하는 척도가 바로 수렴 속도이다. 수렴 속도는 알고리즘의 효율성과 실용성을 판단하는...
# 로그 변환 ## 개요 로그 변환(log transformation)은 데이터 과학 및 통계 분석에서 자주 사용되는 **비선형 데이터 변환 기법**으로, 주로 **비대칭적이고 오른쪽으로 치우친**(right-skewed) 연속형 변수의 분포를 정규 분포에 가깝게 만들기 위해 활용된다. 특히 지수적 성장 패턴을 보이거나 값의 범위가 매우 넓은 데이터(예...
# 레벤슈타인 거리## 개요 **레벤슈타인 거리Levenshtein)는 두 문자열 간의 유사도를 측정하는 **편집 거리**(Edit Distance)의 형태로, 러시아 수학자 **블라디미르 레벤슈타인**(Vladimir Levenshtein)이 1965년에 제안한 개념이다. 이 거리는 한 문자열을 다른 문자열로 변환하기 위해 필요한 **최소 편집 연산 횟...
# 방향도함수 방향도함수(方向導數, Directional Derivative)는 다변수 미적분학에서 개념 중 하나로, 함수가 방향으로 변화하는 비율을 나타냅니다. 단순 좌표축 방향(예: x, y축)으로의 변화율인 편미분을 일반화하여, 임의의 방향으로의 변화율을 계산할 수 있게 해줍니다. 이는 함수의 기울기와 최적화, 물리학적 모델링 등 다양한 분야에서 핵...
# 확률 ## 개요 **확률**(Probability)은 어떤 사건이 발생할 가능성을치적으로 표현한 개념으로, 통계학과 수학, 특히 확률론의 핵심 기초를 이룹니다. 현실 세계에서 불확실한 상황을 분석하고 예측하는 데 널리 활용되며, 과학, 공학, 경제, 의학, 인공지능 등 다양한 분야에서 중요한 도구로 사용됩니다. 확률은 일반적으로 0과 1 사이의 실...
# Types and Programming Languages ## 개요 《**Types and Programming**(이하 *TAPL*)는 벤자민 C. 파이어스(Benjamin C.)가 저술한로그래밍 언어론과 형식스템(formal type)에 관한 대표적인 교과서입니다. 이 책은 프로그래밍어의 설계, 구현 분석에 있어 **타입 이론**(type the...
# MSR: 다중 스케일 Retinex 알고리즘## 개요 **MSRMulti-Scale Retinex)은 디털 영상 처리 분야에서 널리 사용되는 색 보정 및 명암 대비 향상 기법 중 하나로, 인간의각 시스템이 다양한 조명 조건 하에서도 색상과 밝기를 일관되게 인식하는 능력에 착안하여 개발된 **Retin 이론**을 기반으로 합니다. MSR은 특히 저조도,...
# 실수 개요 실(實數, Real)는 수학 특히 해석학 통계학에서 가장초적이면서도 핵심적인 수 체계 중 하나이다 실수는 수선 위의 모든 점에 일대일응하는 수의합으로 정의되며,리수와 무리수를 모두 포함한다. 통학에서는 데이터의 측정값, 확률, 평균, 분산 등 대부분의 수치적가 실수로 표현되기 실수 체계의 이해는 통계적 분석의 기초가 된다. 실수는 자연...
# 정규방정식 ## 개요 정규방정식(Normal Equation)은 **선형회귀**(Linear Regression) 문제를 해결하기 위한 해석적(analytical) 방법 중 하나로, 최소제곱법(Least Squares Method)을 사용하여 선형 모델의 계수를 직접 계산하는 수식이다. 이 방정식은 손실 함수인 **잔차 제곱합**(Sum of Squ...
# 분산 ## 개요 **분산**(Variance)은 통계학에서 데이터의 산포도, 즉 데이터 값들이 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 대표적인 척도이다. 분산은 회귀분석, 추정, 가설 검정 등 다양한 통계적 분석에서 핵심적인 역할을 하며, 데이터의 변동성과 불확실성을 정량적으로 평가하는 데 사용된다. 특히 회귀분석에서는 잔차의 분산, 설명변수...
# 오목 오목은 미분학에서 함수의 그래가 가지는 곡선의 성질 중 하나로, 그래프의 **곡률 방향**을 설명하는 중요한 개념이다. 함수의 오목성(또는 볼성)은 함수의 2차 도함수의 부호를 판단할 수 있으며, 최적화 이론, 경제학, 물리학 등 다양한 분야에서 활용된다. 본 문서에서는 오목 함수의 정의, 수학적 조건, 기하학적 의미, 관련 개념 및 응용 사례를...
# 스케일드 닷 프덕트 어텐션 스케드 닷 프로덕트 어션(Scaled Dot-Product Attention) 자연어처리(NLP) 분야에서 가장 핵심적인 어텐션 메커니즘 중 하나로, 특히 트스포머(Transformer) 아키텍처에서 중심적인 역할을 합니다. 이 메커니즘은 입력 시퀀스 내 각 단어 간의 관련성을 효율적으로 계산하여, 모델이 문장의 의미를 보다...
# L2 정규화 개요 **L2 정규화**(2 Regularization), 또는 **리지 정규화**(Ridge Regularization), **중치 감소**(Weight Decay)는 머신러닝 및 딥러닝 모델에서 **과적합**(Overfitting)을 방지하기 위해 사용되는 대표적인 정규화 기법 중 하나입니다. 이 방법은 모델의 가중치에 제약을 가하...