# 대수학 ## 개요 대수학(algebra)은 수학의 한 분야로, 수와 기호를 사용하여 수량 간의 관계를 추상화하고 일반화하는 학문이다. 이는 단순한 계산을 넘어 변수, 방정식, 함수 등 복잡한 구조를 탐구하며, 과학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 필수적인 도구로 활용된다. 대수학은 고대부터 현대까지 수많은 수학자들의 연구를 통해 발전해왔으며,...

# 완전제곱식 ## 개요 **완전제식**(完全平方式, Perfect Trinomial)은 대수학 자주 등장하는 특수 다항식의 일종으로, 어떤 이항식의 제곱으로 표현할 수 있는 삼항식을 의미한다. 즉, 두 항의 합 또는 차를 제곱한 결과로 나타나는 다항식이다. 완전제곱식은 인수분해, 방정식 풀이, 제곱근 계산, 이차함수의 꼭짓점 찾기 등 다양한 수학적 응...

범주론 ## 개요 범주론(Category Theory)은 수학의 분야로, 다양한 수학적 구조와 그 사이의 관계를 추상적으로 다루는 이이다. 1940년대에 샘UEL 에일렌버그(Samuel Eilenberg와 새먼 매클레인(Saunders Mac Lane)에 의해 위상수학과 호몰로지 대수학의 개념을 일반하기 위해 도입되었으며 오늘날에는 수학 전반은 물론 컴...

# 여인자 전개 여인자 전개(Cofactor), 또는 라플라스 전개(Laplace Expansion)는 선형대수학 정사각행렬의 **행렬식**(determinant)을 계산하는 대표적인 방법 중 하나입니다. 이 방법은 행렬의 특정 행 또는 열의 원소들과 그에 대응하는 **여인자**(cofactor)를 곱하여 더함으로써 행렬식을 구하는 방식입니다. 특히 크기...

행렬식 행렬식**(式, Determinant)은 선형대수학에서 정방행렬(square matrix)에 대응되는 하나의 스칼라 값으로, 행렬의 여러 중요한 성질을 판별하는 데 핵심적인 역할을 한다. 행렬식은 행렬이 가역(invertible)인지 여부, 선형 방정식의 해의 존재성, 벡터 공간에서의 기하학적 해석(예: 부피 변화율) 등과 밀접한 관련이 있다. 이...

# 벡터 연산 벡터 연산(Vector Operation)은 데이터과학, 기계학습, 물리학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하는 수학적 도구입니다. 특히 고차원 데이터를 처리하는 데이터과학에서는 벡터를 통해 데이터 포인트를 표현하고, 이를 기반으로 유사도 계산, 차원 축소, 모델 학습 등의 작업을 수행합니다. 본 문서에서는 벡터 연산의...

# L∞ 노름 ## 개요 L∞ 노름-infinity norm), **최대 노름**(maximum norm), **균등 노름**(uniform norm), **서프리멈 노름**(supremum norm)은 벡터 공간 또는 함수 공간에서 벡터나 함수의 크기를 측정하는 방법 중 하나로, 선형대수학과 함수해석학에서 중요한 역할을 한다. L∞ 노름은 벡터의 성분...

# 삼각 부등식 ## 개요 **삼각 부등식**(Triangleequality)은 선대수학에서 벡 공간의 노름orm)이 만해야 하는 핵심 성질 중 하나로, 두 벡터의 합의 크기가 각 벡터의 크기의 합보다 작거나 같다는 원리를 수학적으로 표현한 것이다. 이 부등식은 기하학적 직관에서 유래되었으며, 삼각형에서 임의의 두 변의 길이의 합이 세 번째 변의 길이보...

# 동치관계 동치관계(同値關係, Equivalence Relation)는 수학, 특히 **일반 위상수학**과 **집합론**, **대수학** 등 다양한 분야에서 핵심적인 개념 중 하나이다. 이는 집합 원소들 사이에 어떤 기준에 따라 "서로 같다고 볼 수 있는" 관계를 형식적으로 정의하는 도구로, 수학적 구조를 이해하고 분류하는 데 중요한 역할을 한다. 위상...

토폴로지 ## 개요 **토폴로지**(topology)는 수학의 한 분야로, 기하학적 도형이나 공간의 **연속적인 변형** 아래에서 보존되는 성질을 연구하는 학문입니다. 즉, 늘이거나 구부리거나 비틀어도 형태가 바뀌지 않는 **위상적 성질**(topological properties)을 다룹니다. 예를 들어, 컵과 도넛은 서로 다른 모양이지만, 토폴로지에...

# 인수정리 인수정리는 대수학에서 다항식의 인수를 판별하고 다항식을 인수해하는 데 유용한 기본 정리 중 하나이다. 특히, 일차 인수의 존재 여부를 간단한 계산을 통해 확인할 수 있게 해주며, 다항식의 근과 인수 사이의 관계를 명확히 한다. 이 정리는 고등학교 수학에서부터 대학 수준의 대수학까지 폭넓게 활용되며, 다항식의 해를 구하거나 인수분해를 수행할 때...

# 헤시안 행렬 헤시안 행렬(Hessian Matrix)은 다변수 실수값 함수의 **이계도함수**(second-order partial derivatives)를 정사각형 행렬 형태로 배열한 것으로, 함수의 국소적 곡률 정보를 제공하는 중요한 수학적 도구입니다. 선형대수학과 최적화 이론, 머신러닝, 물리학 등 다양한 분야에서 널리 사용되며, 특히 함수의 극...

# 복소근 **복소근**(complex root)은 복소수 범위에서 특정 방식의 해가 되는 복소수를 의미한다. 특히 다항방정식, 지수방정식, 삼각함수 방정식 등에서 실수 범위를 넘어서 해를 구할 때 등장하며, 복소해석학에서 중요한 개념 중 하나이다. 복소근은 실수부와 허수부로 구성된 복소수 형태로 표현되며, **대수학의 기본정리**(Fundamental ...

# 이차 인수 ## 개요 이차 인수(因數, Quadratic Factor는 **이차식**(2차 다항식)으로 구성된 인수를 의미하며, 대수학에서 다항식의 인수분해 과정에서 중요한 역할을 한다. 일반적으로 이차 인수는 $ ax^2 + bx + c $ 형태의 다항식으로 표현되며, 여기서 $ a \neq 0 $이고, $ a, b, c $는 실수 또는 복소수 계...

# 복합함수 복합함수(複合函數, Composite Function)는 두 개 이상의 함수를 결합하여 만든 새로운 함수를 의미합니다. 수학, 특히 함수론에서 매우 개념으로, 함수의 출력값을 다른의 입력값으로 사용함으로써 함수 간의 관계를 표현하고 분석하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 복합함수는 미적분학, 해석학, 선형대수학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서...

# 미분방정식 미분방정식(Differential Equation은 하나 이상의 변수에 대한 함수와 그 함수의 도함수(미분)가 포함된 방정식을 의미합니다. 이 자연과학, 공학, 경제학, 생물학 등 분야에서 시스템의 동적 변화를 모델링하는 데 핵심적인 도구로 사용됩니다. 미분방정식을 통해 물체의 운동, 열의 전도, 전기 회로의 거동, 인구 성장, 감염병 확산...

# 사칙연산 ## 개요 **사칙연산**(四演算)은 수학의 기본이 되는 네 가지 연산인 **덧셈**(加法), **뺄셈**(減法), **셈**(乘法), **나눗셈**(除法) 총칭하는 용어입니다. 이 네 가지 연은 수를 다루는 모든 수학적 활동의 기초가 되며, 초등 수학부터 고등 수학, 그리고 실생활의 계산 문제까지 널리 사용됩니다. 사칙연산은 자연수, 정수...

# 선형 연립방식 선형 연립정식(Linear System of Equations은 여러 개의 선형 방정식이 동시에 성립해야 하는 조건을 만하는 해를 찾는 수학적 문제입니다. 수치해 분야에서 선형 연립방정식은 과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야의 모델링 문제에서 핵심적인 역할을 하며, 실제 문제 해결을 위한 수치적 알고리즘 개발의 기초가 됩니다. 이 문서...

# L2 노름## 개요 **L2 노름L2 norm) 벡터 공간에서 벡터의 크기 또는 길이를 측정하는 방법 중 하나로, 선형수학, 기계학습, 신호, 수치해 등 다양한 분야에서 널리 사용되는 중요한 개념이다. L2 노름은 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고도 하며, 일반적인 직관적인 '' 개념과 일한다. 이 문서에서는2 노름의의, 수학 표현, 성...

# SVD (특이값 분해) **SVD**(Singular Value Decomposition, 특이값 분해)는 선형대수학에서 행렬을 특정한 형태로 분해하는 기법으로, 수치해석, 데이터 과학, 기계학습, 신호 처리 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하는 수학적 도구입니다. SVD는 임의의 실수 또는 복소수 행렬을 세 개의 특수한 행렬의 곱으로 분해함으로써...