# 삼각 부등식 ## 개요 **삼각 부등식**(Triangleequality)은 선대수학에서 벡 공간의 노름orm)이 만해야 하는 핵심 성질 중 하나로, 두 벡터의 합의 크기가 각 벡터의 크기의 합보다 작거나 같다는 원리를 수학적으로 표현한 것이다. 이 부등식은 기하학적 직관에서 유래되었으며, 삼각형에서 임의의 두 변의 길이의 합이 세 번째 변의 길이보...

# 중첩 원리 ## 개요 **중첩 원리**(Superposition Principle)는 양자역학의 가장 근본적이며 독특한 개념 중 하나로, 양자 시스템이 여러 가능한 상태에 동시에 존재할 수 있음을 설명한다. 고전 물리학에서는 물체가 특정 위치에 있거나 특정 속도를 가진다는 명확한 상태를 가진다. 그러나 양자역학에서는 입자가 관측되기 전까지는 여러 상...

# 푸리에 급수 ## 개요 **푸리에 급수**(Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수(사인과 코사인) 또는 복소 지수 함수의 무한 급수로 표현하는 수학적 도구이다. 이 급수는 프랑스의 수학자 **조제프 푸리에**(Joseph Fourier)가 열전도 방정식을 푸는 과정에서 처음 제안하였으며, 이후 해석학, 물리학, 공학, 신호 처리 등 다양...

# 본페로니 보정 ## 개요 **본페로니 보정**(Bonferroni correction)은 다중 비교 문제(multiple comparisons problem)에서 제1종 오류(Type I error, 귀무가설이 참인데 기각하는 오류)의 발생 확률을 제어하기 위해 널리 사용되는 통계적 방법이다. 여러 통계 검정을 동시에 수행할 경우, 전체적으로 제1종...

# 귀무가설 ## 개요 **귀무가설**(Null Hypothesis)은 통계학에서 가설 검정의 출발점이 되는 기본적인 가설로, 일반적으로 "효과가 없다", "차이가 없다", "상관이 없다"는 주장을 담고 있다. 기호로는 보통 **H₀** (H-zero 또는 H-nought)로 표기하며, 연구자가 검정을 통해 기각하거나 기각하지 못할 가능성을 가진 가설이...

# 양자 얽힘 ## 개요 **양자 얽힘**(Quantum Entanglement)은 양자역학에서 가장 독특하고 직관에 반하는 현상 중 하나로, 두 개 이상의 입자가 서로 멀리 떨어져 있어도 하나의 양자 상태로 연결되어 있는 상태를 말한다. 이 상태에서 각 입자의 물리적 성질(예: 스핀, 위치, 운동량 등)은 개별적으로 결정되지 않으며, 한 입자의 상태를...

# 불확정성 원리 ## 개요 **불확정성 원리**(Uncertainty Principle)는 양자역학의 근본적인 원리 중 하나로, 특정 물리량 쌍(예: 위치와 운동량)을 동시에 무한한 정밀도로 측정할 수 없다는 것을 명시한다. 이 원리는 1927년 독일의 물리학자 **베르너 하이젠베르크**(Werner Heisenberg)에 의해 제안되었으며, 고전역학...

# 양자역학 ## 개요 양자역학(Quantum Mechanics)은 원자 및 아원자 입자와 같은 미시 세계의 물리적 현상을 설명하는 이론 체계로, 20세기 초에 발전한 현대 물리학의 핵심 분야 중 하나이다. 고전역학이 행성의 운동이나 일상적인 물체의 움직임을 정확히 설명할 수 있지만, 전자, 광자, 원자와 같은 매우 작은 스케일의 입자들은 고전 물리 법...

# 삼각함수## 개요 삼각함수(三角函數, Trigonometric)는 각도와 직각삼형의 변의율 사이의 관계를 수학적으로 정의한 함수이다.로 평면기하학, 해석기하학, 물리학 공학, 천문학 등 다양한 분야에서 널리 사용되며, 특히 주기적인 현상(예: 파동, 진동, 회전 운동)을 모델링하는 데 핵심적인 역할을 한다. 삼각함수는 기본적으로 **사인**(sin)...

# 대수적 표현 ## 개요 대수적 표현(代數的表現, Algebraic)은 수학 변수, 상수,산 기호를 이용하여 수량 사이의 관계를 기로 나타낸 식을 의미한다. 대수적 표현은 방정식, 부등식, 함수 등을 구성하는 기본 단위로, 수학 전반에서 광범위하게 사용된다. 특히 함수의 정의나 수식의 일반화 과정에서 핵심적인 역할을 한다. 대수적 표현은 단순한 계산...

# 오목 오목은 미분학에서 함수의 그래가 가지는 곡선의 성질 중 하나로, 그래프의 **곡률 방향**을 설명하는 중요한 개념이다. 함수의 오목성(또는 볼성)은 함수의 2차 도함수의 부호를 판단할 수 있으며, 최적화 이론, 경제학, 물리학 등 다양한 분야에서 활용된다. 본 문서에서는 오목 함수의 정의, 수학적 조건, 기하학적 의미, 관련 개념 및 응용 사례를...

# VC 이론 VC 이론(Vapnik-Chervonenkis Theory)은 통계적 학습 이론의 핵심 기반 중 하나로, 머신러닝 모델의 일반화 능력을 수학적으로 분석하는 데 중요한 역할을. 이 이론 블라드미르 바프니크(Vladimir Vapnik)와 알세이 체르보넨키스lexey Chervonenkis가 190년대 초반에 제안하였으며, 특히 **모델의 복잡...

# L∞ 노름 ## 개요 L∞ 노름-infinity norm), **최대 노름**(maximum norm), **균등 노름**(uniform norm), **서프리멈 노름**(supremum norm)은 벡터 공간 또는 함수 공간에서 벡터나 함수의 크기를 측정하는 방법 중 하나로, 선형대수학과 함수해석학에서 중요한 역할을 한다. L∞ 노름은 벡터의 성분...

# 대입법 **대입법**(代入法, Substitution Method)은 방정식 또는 연립방정식을 풀기 위한 기본적이고 효과적인 대수적 기 중 하나입니다. 두 개 이상의 미수가 포함된 연립일차방정식을 해결할 때 자주 사용되며, 한 변수를 다른 변수로 표현하여 다른 방정식에 대입함으로써지수의 수를 줄이고 문제를 단순화하는 방식으로 작동합니다. 이 방법은 중...

# L2 노름## 개요 **L2 노름L2 norm) 벡터 공간에서 벡터의 크기 또는 길이를 측정하는 방법 중 하나로, 선형수학, 기계학습, 신호, 수치해 등 다양한 분야에서 널리 사용되는 중요한 개념이다. L2 노름은 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고도 하며, 일반적인 직관적인 '' 개념과 일한다. 이 문서에서는2 노름의의, 수학 표현, 성...

# 최적화 적화(Optimization)는 주진 조건 하에서 가장 좋은 해를 찾는 과정을 의미하며, 데이터과학 분야에서 핵심적인 역할을 한다. 다양한 문제를 수적으로 모델링한 후, 목적 함수(objective function)를 최소화하거나 최대화하는 최적의 해를 도출하는 것이 목표이다. 최적화는 머신러닝, 통계 분석, 운영 연구, 공학 설계 등 수많은 ...

# 분수분해 ## 개요 분수분해(Partial Fraction Decomposition)는 복잡한 유리 함수를 더 단순한 유리 함수의 합으로 분해하는 대수적 기법입니다. 주로 적분 계산, 미분 방정식 풀이, 역라플라스 변환 등에서 활용되며, 유리 함수의 분모를 일차 또는 이차 인수로 분해한 뒤 분자를 적절히 조합하여 표현합니다. ## 분수분해의 정의와 ...

# 목적 함수 ## 개요 목적 함수(objective function)는 데이터과학과 최적화 문제에서 핵심적인 역할을 하는 수학적 함수로, 모델의 성능을 평가하거나 최적의 해를 도출하기 위해 최소화 또는 최대화하는 대상입니다. 기계학습에서는 모델의 예측 오차를 줄이는 것을 목표로 하며, 수학적 최적화에서는 특정 조건 하에서 최적의 해를 찾는 데 사용됩니다...

# 적분법 ## 개요 적분법(integral calculus)은 미적분학의 핵심 분야로, 함수의 **적분**을 연구하는 수학 이론이다. 주로 곡선 아래의 넓이, 부피, 누적량 등을 계산하는 데 사용되며, 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 응용된다. 적분은 미분과 반대되는 개념으로, **미분 방정식**을 해결하거나 함수의 원시함수를 찾는 데 필수적...

# 대수학 ## 개요 대수학(algebra)은 수학의 한 분야로, 수와 기호를 사용하여 수량 간의 관계를 추상화하고 일반화하는 학문이다. 이는 단순한 계산을 넘어 변수, 방정식, 함수 등 복잡한 구조를 탐구하며, 과학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 필수적인 도구로 활용된다. 대수학은 고대부터 현대까지 수많은 수학자들의 연구를 통해 발전해왔으며,...