K-평균
K-평균
개요
K-평균(K-Means)은 데이터를 군집화(Clustering)하는 대표적인 비지도학습(unsupervised learning) 알고리즘입니다. 주어진 데이터 포인트를 사전에 정의된 K개의 군집으로 분류하여, 각 군집 내 데이터 간 유사도를 최대화하고, 다른 군집과의 차이를 최소화하는 방식으로 작동합니다. 이 알고리즘은 데이터 분석에서 패턴 인식, 고객 세분화, 이미지 압축 등 다양한 분야에 활용됩니다.
알고리즘 원리
K-평균은 거리 기반의 군집화 방법으로, 데이터 포인트 간의 유사도를 수학적으로 계산하여 군집을 형성합니다. 주요 개념은 다음과 같습니다:
1. 중심점(Centroid)
각 군집의 중앙 위치를 나타내는 점입니다. 초기에는 무작위로 설정되며, 알고리즘 실행 중 반복적으로 업데이트됩니다.
2. 거리 측정(Distance Metric)
데이터 포인트와 중심점 사이의 유사도를 계산하는 방법입니다. 일반적으로 유클리드 거리(Euclidean Distance)가 사용되며, 수식은 다음과 같습니다:
$$
d(x_i, c_j) = \sqrt{\sum_{k=1}^{n}(x_{ik} - c_{jk})^2}
$$
여기서 $ x_i $는 데이터 포인트, $ c_j $는 중심점, $ n $은 특성 수입니다.
3. 목적 함수(Objective Function)
군집 내 데이터 포인트와 중심점 간 거리의 제곱합을 최소화하는 것을 목표로 합니다:
$$
J = \sum_{i=1}^{K}\sum_{x \in S_i} \|x - c_i\|^2
$$
여기서 $ K $는 군집 수, $ S_i $는 $ i $번째 군집의 데이터 포인트 집합입니다.
실행 단계
K-평균 알고리즘은 다음과 같은 반복적 과정을 통해 작동합니다:
1. 초기 중심점 설정
- K개의 중심점을 무작위로 선택하거나, 특정 방법(예: K-Means++)으로 초기화합니다.
2. 데이터 포인트 할당
- 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점에 할당합니다.
3. 중심점 업데이트
- 새로운 군집의 평균값을 계산하여 중심점을 재설정합니다.
4. 수렴 조건 검사
- 중심점이 변화하지 않거나, 목적 함수의 변화가 미미해지면 알고리즘을 종료합니다.
응용 분야
K-평균은 다양한 데이터 분석 문제에 활용됩니다:
분야 | 예시 |
---|---|
고객 세분화 | 구매 패턴 기반으로 고객 그룹 나누기 |
이미지 압축 | 색상 품질을 유지하면서 이미지 크기를 줄이는 데 사용 |
의료 데이터 분석 | 환자 군집화를 통한 질병 유형 탐색 |
텍스트 마이닝 | 문서를 주제별로 그룹화 |
장단점
장점
- 간단하고 효율적: 대규모 데이터 처리에 적합합니다.
- 직관적인 결과: 군집 중심점을 통해 시각적으로 해석 가능합니다.
단점
- K 값 선택의 주관성: 최적의 K를 결정하기 위해 엘보 방법(Elbow Method)이나 실루엣 분석(Silhouette Analysis)이 필요합니다.
- 초기 중심점 의존성: 무작위 초기화로 인해 결과가 달라질 수 있습니다.
관련 기법
K-평균과 유사한 군집화 알고리즘은 다음과 같습니다:
1. 계층적 군집화(Hierarchical Clustering)
- 데이터 포인트 간 거리를 계층적으로 분석하여 군집을 생성합니다.
- 단점: 대규모 데이터 처리에 비효율적입니다.
2. DBSCAN
- 밀도 기반의 군집화로, 이상치(Outlier)를 효과적으로 탐지할 수 있습니다.
- K-평균과 달리 군집 수(K)를 사전에 정하지 않아도 됩니다.
참고 자료
- scikit-learn 문서: K-Means
- "데이터 마이닝: 개념과 기법" (김영훈, 2018)
- "K-Means Clustering in Python" (Real Python, https://realpython.com/k-means-clustering-python/)
이 문서는 K-평균 알고리즘의 기본 원리와 응용을 간결하게 정리한 것입니다. 구체적인 실습이나 수학적 증명은 관련 자료를 참고하시기 바랍니다.
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