기본군 (Fundamental Group) 1. 개요 기본군(Fundamental Group)은 위상 공간의 기하학적 구조, 특히 공간 내에 존재하는 '구멍'의 유무와 개수를 대수적인 군(Group)의 형태로 나타낸 대수적 위상수학의 핵심 도구이다. 위상 공간 내의 한 점(기점)에서 출발하여 다시 그 점으로 돌아오는 경로인 루프(Loop)와, 하나의 루프를…

함자 (Functor) 1. 개요 함자(Functor)란 범주론(Category Theory)에서 하나의 범주에서 다른 범주로 구조를 보존하며 매핑하는 사상(Mapping)을 의미한다. 집합론에서 함수가 원소를 다른 원소로 대응시키듯, 함자는 범주의 구성 요소인 대상(Object)과 사상(Morphism)을 다른 범주의 대상과 사상으로 대응시키며, 그 과정…

범주론 개요 범주론(Category Theory)은 수학의 분야로, 다양한 수학적 구조와 그 사이의 관계를 추상적으로 다루는 이이다. 1940년대에 샘UEL 에일렌버그(Samuel Eilenberg와 새먼 매클레인(Saunders Mac Lane)에 의해 위상수학과 호몰로지 대수학의 개념을 일반하기 위해 도입되었으며 오늘날에는 수학 전반은 물론 컴퓨터 과학…

토폴로지 개요 토폴로지(topology)는 수학의 한 분야로, 기하학적 도형이나 공간의 연속적인 변형 아래에서 보존되는 성질을 연구하는 학문입니다. 즉, 늘이거나 구부리거나 비틀어도 형태가 바뀌지 않는 위상적 성질(topological properties)을 다룹니다. 예를 들어, 컵과 도넛은 서로 다른 모양이지만, 토폴로지에서는 동일한 것으로 간주될 수 …

위상수학 개요 위상수학(topology)은 기하학의 한 분야로,형이나 공간의 연속적인 변형 아래에서 불변인 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 위상수학에서는 길이, 각도, 면적과 같은 정량적인 기하학적 속성보다는, 공간의 연결성, 경계, 연속성, 열림과 닫힘과 같은 질적인 성질에 주목한다. 예를 들어, 컵과 도넛은 위상수학적으로 동일하다고 할 수 있는데, 이…