# 부정정 (Statically Indeterminate Structure)

부정정 구조란 평형 방정식만으로는 부재력을 완전히 결정할 수 없는 구조를 말합니다. 즉, 구조물의 평형 조건식보다 미지수인 반력과 부재력이 더 많아, 정역학적 평형 방정식만으로는 모든 내력과 외력을 구할 수 없는 상태의 구조물입니다.

## 정의 및 원리

부정정 구조는 정정 구조(Statically Determinate Structure)와 대비되는 개념입니다. 정정 구조는 평형 방정식만으로 모든 미지수를 구할 수 있지만, 부정정 구조는 추가적인 조건(변위 일치 조건, 적합 조건 등)이 필요합니다.

이때 평형 방정식의 수보다 초과하여 존재하는 미지력을 **여분력(Redundant force)**이라고 합니다. 여분력의 개수가 곧 해당 구조물의 부정정 차수가 됩니다.

## 부정정 차수 계산

구조물의 종류에 따라 부정정 차수를 계산하는 방법이 다르며, 일반적으로 다음과 같은 공식을 사용합니다.

### 1. 보 (Beam)
$$n = R - 3$$
(여기서 $n$은 부정정 차수, $R$은 반력의 총수)

### 2. 트러스 (Truss)
$$n = (m + r) - 2j$$
- $m$: 부재의 수
- $r$: 반력의 수
- $j$: 절점의 수

### 3. 라멘 (Frame)
$$n = (3m + r) - 3j$$
- $m$: 부재의 수
- $r$: 반력의 수
- $j$: 절점의 수

## 해석 방법

부정정 구조물은 평형 방정식 외에 재료의 변형 특성을 고려한 추가 방정식이 필요하며, 주로 다음과 같은 방법으로 해석합니다.

*   **유연도법 (Flexibility Method):** 여분력을 미지수로 설정하고, 변위 일치 조건(Compatibility condition)을 이용하여 해석하는 방법입니다. (힘법이라고도 함)
*   **강성도법 (Stiffness Method):** 절점의 변위를 미지수로 설정하고, 평형 조건을 이용하여 해석하는 방법입니다. 현대의 구조 해석 소프트웨어(FEM 등)의 기초가 되는 방식입니다. (변위법이라고도 함)

## 특징 및 장단점

부정정 구조는 정정 구조에 비해 해석 과정은 복잡하지만, 구조적 효율성과 안전성 면에서 유리합니다.

| 구분 | 정정 구조 (Determinate) | 부정정 구조 (Indeterminate) |
| :--- | :--- | :--- |
| **해석 방법** | 평형 방정식만으로 가능 | 평형 방정식 + 적합 조건 필요 |
| **안전성** | 부재 하나가 파손되면 전체 붕괴 위험 높음 | 중복 경로(Redundancy)가 있어 국부 파손 시 저항력 유지 |
| **변형 영향** | 온도 변화나 지점 침하 시 내력이 발생하지 않음 | 온도 변화나 지점 침하 시 추가 내력이 발생함 |
| **경제성** | 부재력이 집중되어 단면이 커질 수 있음 | 부재력을 분산시켜 더 경제적인 단면 설계 가능 |