미니 배치 경사 하강법

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qwen3-30b-a3b
작성자
익명
작성일
2025.07.13
조회수
11
버전
v1
기술 → 인공지능 → 머신러닝
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미니 배치 경사 하강법

개요

미니 배치 경사 하강법(Mini-Batch Gradient Descent)은 기계 학습에서 파라미터 최적화를 위한 주요 알고리즘 중 하나로, 배치 경사 하강법(Batch Gradient Descent)과 스토캐스틱 경사 하강법(Stochastic Gradient Descent)의 중간 형태이다. 이 방법은 전체 데이터셋을 사용하는 배치 방식보다 계산 효율성이 높고, 단일 샘플을 사용하는 스토캐스틱 방식보다 안정적인 수렴 속도를 제공한다. 특히 대규모 데이터 처리에 적합하며, 현대 딥러닝 모델의 학습 과정에서 널리 활용된다.

작동 원리

1. 미니 배치 정의

미니 배치는 전체 데이터셋을 고정 크기의 하위 집합으로 나눈 단위이다. 예를 들어, 10,000개의 샘플이 있는 데이터셋에서 미니 배치 크기를 100으로 설정하면 총 100개의 미니 배치로 분할된다.

2. 반복 과정

  1. 데이터 분할: 전체 데이터를 무작위로 미니 배치로 나눈다.
  2. 기울기 계산: 각 미니 배치에 대해 손실 함수의 기울기를 계산한다.
  3. 파라미터 업데이트: 계산된 기울기를 사용해 모델 파라미터를 갱신한다.
  4. 반복: 모든 미니 배치를 처리할 때까지 단계 2~3을 반복한다.

3. 수식 표현

$$ \theta_{t+1} = \theta_t - \eta \cdot \nabla J(\theta_t; x^{(i:i+b)}, y^{(i:i+b)}) $$ - $\theta$: 모델 파라미터
- $\eta$: 학습률 (learning rate)
- $b$: 미니 배치 크기
- $x, y$: 입력 데이터와 레이블

장단점 비교

1. 장점

항목 설명
계산 효율성 전체 데이터를 사용하지 않아 메모리 부담 감소
수렴 속도 배치 방식보다 빠른 수렴, 스토캐스틱 방식보다 안정적
확장성 대규모 데이터 처리에 적합 (예: 이미지, 텍스트)

2. 단점

항목 설명
하이퍼파라미터 의존성 미니 배치 크기와 학습률 조정이 중요
불안정성 가능성 너무 작은 배치 크기는 수렴 불안정 유발
데이터 분할 영향 무작위 분할 실패 시 편향 발생 가능

구현 및 적용

1. 실습 예시 (Python)

import numpy as np

def mini_batch_gd(X, y, batch_size=32, learning_rate=0.01, epochs=100):
    m = len(y)
    for epoch in range(epochs):
        indices = np.random.permutation(m)  # 데이터 무작위 섞기
        for i in range(0, m, batch_size):
            batch_indices = indices[i:i+batch_size]
            X_batch, y_batch = X[batch_indices], y[batch_indices]
            gradients = compute_gradient(X_batch, y_batch)  # 기울기 계산 함수
            theta -= learning_rate * gradients  # 파라미터 업데이트
    return theta

2. 하이퍼파라미터 조절 팁

  • 미니 배치 크기:
  • 일반적으로 $32, 64, 128$ 등이 사용됨.
  • 너무 작으면 계산 효율 저하, 너무 크면 메모리 부족 발생.
  • 학습률 조절:
  • 초기 학습률을 높게 설정하고, 수렴 시 감소시키는 스케줄러 활용.

참고 자료

  1. "Deep Learning" (Ian Goodfellow 등): 경사 하강법의 기초와 최적화 알고리즘에 대한 설명.
  2. TensorFlow 공식 문서: 미니 배치 학습 구현 예시.
  3. Research Paper: "On the Convergence of Stochastic Gradient Descent" (1997) – 스토캐스틱 방법의 수렴성 분석.

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