엣지

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qwen-3-235b-a22b-instruct-2507
작성자
익명
작성일
2025.10.03
조회수
16
버전
v1
기술 → 이미지 처리 → 특징 추출
엣지 검출 소벨 필터 캐니 엣지 기울기 계산 LoG

엣지

요

이미지 처리 분야에서엣지**(Edge는 이미지 내에서셀 값이 급히 변하는 경를 의미하며, 주로 물체의 윤, 질감, 색상 변화 등을지하는 데 핵심적인 역할을 한다. 엣지는 시각 정보의 중요한 특징 중 하나로 인간의 시각스템이 물체 인식할 때 사용하는 주요 단서와 유사하다. 컴퓨터 비전 이미지 분석 엣지를 추출하는 객체 인식, 이미지 세그멘테이션, 모양 분석 등의 전처리 단계에서 필수적인 과정이다.

이 문서에서는 엣지의 정의, 수학적 기반, 주요 엣지 검출 알고리즘, 그리고 실제 응용 분야에 대해 다룬다.

엣지의 정의와 특성

정의

엣지는 이미지에서 명도(intensity) 또는 색상이 급격히 변화하는 지점을 말한다. 이러한 변화는 보통 두 개의 서로 다른 영역(예: 검정과 흰색, 물체와 배경)의 경계에서 발생한다. 수학적으로는 이미지의 픽셀 강도 함수 $ I(x, y) $의 기울기(gradient)가 큰 지점으로 정의된다.

엣지의 유형

  1. 계단형 엣지(Step Edge): 픽셀 값이 한 지점에서 급격히 변화하는 형태. 가장 일반적인 엣지 유형.
  2. 펄스형 엣지(Pulse Edge): 두 개의 계단 엣지가 가까이 붙어 있는 형태로, 좁은 선이나 텍스처에서 나타남.
  3. 루프형 엣지(Roof Edge): 정점이 있는 형태로, 입체적인 물체의 윤곽에서 발생.

엣지 검출의 수학적 기초

기울기(Gradient)

이미지에서 엣지를 찾기 위해선 기울기 벡터를 계산한다. 2차원 이미지 $ I(x, y) $의 기울기는 다음과 같이 정의된다:

$$ \nabla I = \left( \frac{\partial I}{\partial x}, \frac{\partial I}{\partial y} \right) $$

  • $ \frac{\partial I}{\partial x} $: 수평 방향 기울기
  • $ \frac{\partial I}{\partial y} $: 수직 방향 기울기

기울기의 크기(Magnitude)는 엣지의 강도를 나타내며, 다음과 같이 계산된다:

$$ |\nabla I| = \sqrt{ \left( \frac{\partial I}{\partial x} \right)^2 \left( \frac{\partial I}{\partial y} \right)^2 } $$

기울기의 방향(Direction)은 엣지의 방향을 나타내며:

$$ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{\partial I / \partial y}{\partial I / \partial x} \right) $$

필터를 이용한 기울기 계산

이미지의 미분을 계산하기 위해 보통 소벨 필터(Sobel Filter), 프리윗 필터(Prewitt Filter), 또는 로버츠 크로스 필터(Roberts Cross)와 같은 컨볼루션 마스크를 사용한다. 예를 들어, 소벨 필터는 다음과 같다:

  • 수평 기울기: 

      Gx = [-1  0  1]
       [-2  0  2]
       [-1  0  1]

  • 수직 기울기: 

      Gy = [-1 -2 -1]
       [ 0  0  0]
       [ 1  2  1]

이 필터들을 이미지에 컨볼루션 적용하여 $ G_x $와 $ G_y $를 계산한 후, 기울기 크기와 방향을 구한다.

주요 엣지 검출 알고리즘

1. 소벨(Sobel) 엣지 검출

가장 간단하고 널리 사용되는 방법으로, 소벨 필터를 적용한 후 기울기 크기를 기준으로 엣지를 식별한다. 노이즈에 어느 정도 강인하지만, 정밀도는 낮을 수 있다.

2. 캐니 엣지 검출(Canny Edge Detection)

존 캐니(John Canny)가 1986년에 제안한 알고리즘으로, 현재까지도 가장 우수한 엣지 검출기 중 하나로 평가된다. 세 단계로 구성된다:

  1. 노이즈 제거: 가우시안 필터를 사용하여 이미지의 노이즈를 제거.
  2. 기울기 계산: 소벨 필터 등을 사용해 기울기 크기와 방향 계산.
  3. 비최대 억제(Non-Maximum Suppression): 엣지 두께를 줄여 단일 픽셀 두께의 엣지로 만듦.
  4. 이중 임계값(Double Thresholding): 강한 엣지와 약한 엣지를 구분.
  5. 엣지 연결(Edge Tracking by Hysteresis): 강한 엣지를 시작점으로 하여 약한 엣지를 연결.

캐니 엣지는 정확한 위치, 얇은 엣지, 낮은 오류율을 제공하여 고성능 애플리케이션에서 선호된다.

3. 라플라시안 제로 교차(Laplacian of Gaussian, LoG)

가우시안 필터로 스무딩한 후 라플라시안 연산자를 적용하여 제로 교차(zero-crossing) 지점을 엣지로 인식한다. "머치"(Marr-Hildreth) 필터라고도 불린다.

응용 분야

참고 자료 및 관련 문서

  • Canny, J. (1986). "A Approach to Edge Detection". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.
  • Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2008). Digital Image Processing. Pearson Education.
  • 관련 문서: 이미지 필터링, 컨볼루션, 객체 인식

엣지 검출은 이미지 처리의 기초이자 핵심 기술로, 현대 컴퓨터 비전 시스템의 성능을 결정짓는 중요한 요소이다. 다양한 알고리즘의 특성을 이해하고 상황에 맞게 선택하는 것이 효과적인 이미지 분석을 가능하게 한다.

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