Okay, I to write a professional wiki-style document in Korean about the Ordinary Least Squares (OLS) method under the category of Regression in Statistics. Let me start by outlining the structure based on the user's requirements. 

First, the document should have a clear title (H1). The title here is일반 최소 제곱법". Then an overview or introduction section. I should explain what OLS is, its importance in regression analysis, and maybe a bit of history, like who developed it.

Next, detailed sections using H2 and H3 headers. Possible sections could be 수학적 기초 (Mathematical Foundation), 가정 (Assumptions), 계산 방법 (Calculation Method), 응용 분야 (Applications), 장단점 (Advantages and Disadvantages), and 관련 개념 (Related Concepts). 

I need to ensure the content is accurate and objective. I'll have to recall the OLS formula, maybe the normal equation, and the assumptions like linearity, independence, homoscedasticity, normality of errors. Also, mention Gauss-Markov theorem here. 

For the mathematical part, I should present the formula using markdown equations. For example, the OLS estimator is β = (X'X)^{-1}X'y. Also, explain how residuals are calculated and how minimizing their sum of squares leads to the estimator.

In the Applications section, I can list fields like economics, social sciences, engineering. Maybe give examples like predicting house prices or analyzing economic trends.

Advantages would include efficiency under Gauss-Markov assumptions, unbiasedness, BLUE property. Disadvantages might be sensitivity to outliers, multicollinearity issues, and the requirement for the assumptions to hold.

Related concepts could be Ridge Regression, Lasso Regression, Generalized Least Squares, and Maximum Likelihood Estimation. 

I need to use tables or lists where appropriate. For example, a table listing the assumptions with their explanations. Also, code blocks if there's any technical code, but since the user didn't specify, maybe not necessary unless examples are needed.

I should check the length to ensure it's over 800 characters. Let me start drafting each section, making sure to explain technical terms in simple Korean. Avoid using too much jargon without explanation. For example, when mentioning homoscedasticity, explain that it means constant variance of errors.

Also, include references or related documents at the end. Maybe link to other regression methods or statistical concepts. 

Wait, the user said to use markdown. So I need to structure the document with H1, H2, H3 headers, bullet points, tables, and equations using LaTeX. Let me make sure each section flows logically, starting from introduction to deeper topics. 

I should also verify historical context—Legendre and Gauss contributed, with Legendre first publishing in 1806. Mention that. 

Potential mistakes to avoid: confusing OLS with other regression types, incorrect formulas, missing key assumptions. Need to double-check the normal equation and the conditions for BLUE. 

Let me start writing each part step by step, ensuring clarity and depth. Make sure the introduction sets the stage for the detailed sections. Use examples to illustrate points where possible. Finally, review the document to meet all the user's requirements: structure, quality, markdown format, and length.
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# 일반 최소 제곱법

## 개요
일반 최소 제곱법(Ordinary Least Squares, OLS)은 선형 회귀 분석에서 매개변수를 추정하는 대표적인 방법으로, 관측값과 모델 예측값 사이의 잔차 제곱합을 최소화하는 원리를 기반으로 합니다. 이 방법은 통계학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 데이터 분석과 예측 모델링에 널리 활용되며, 1805년 아드리앵-마리 르장드르와 1809년 카를 프리드리히 가우스에 의해 독립적으로 개발되었습니다.

## 수학적 기초

### 기본 원리
OLS는 다음과 같은 선형 회귀 모델을 가정합니다:
$$
y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2} + \dots + \beta_k x_{ik} + \epsilon_i
$$
여기서:
- $ y_i $: 종속 변수
- $ x_{ij} $: 독립 변수
- $ \beta_j $: 회귀 계수
- $ \epsilon_i $: 오차 항

잔차 제곱합(Sum of Squared Residuals)을 최소화하는 계수 추정이 목표입니다:
$$
\text{Minimize} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2
$$

### 정규 방정식(Normal Equation)
OLS 추정량 $\hat{\beta}$는 다음과 같은 정규 방정식으로 계산됩니다:
$$
\hat{\beta} = (X^\top X)^{-1} X^\top y
$$
여기서:
- $ X $: 설계 행렬 (n×k+1)
- $ y $: 종속 변수 벡터 (n×1)

### 가정 조건
OLS의 유효성을 위해 다음 5가지 가정이 필요합니다:
| 가정 | 설명 |
|------|------|
| 선형성 | 독립 변수와 종속 변수 간 선형 관계 |
| 독립성 | 오차 항은 서로 독립적 |
| 등분산성 | 오차 항의 분산은 일정함 (Homoscedasticity) |
| 정규성 | 오차 항이 정규 분포를 따름 (추론 시 필요) |
| 완전 다중공선성 없음 | 독립 변수 간 완전한 상관 관계 없음 |

## 계산 절차

1. **데이터 준비**: 독립 변수 $ X $와 종속 변수 $ y $ 수집
2. **설계 행렬 구성**: 절편 항 포함 (예: $ X = [1, x_1, x_2] $)
3. **정규 방정식 계산**: 행렬 연산을 통해 $\hat{\beta}$ 추정
4. **잔차 분석**: 모델 적합도 평가 및 가정 검증

### 예시 코드 (Python)
```python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 샘플 데이터 생성
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]])
y = np.array([2, 3, 4, 5])

# OLS 모델 적합
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 계수 출력
print(f"계수: {model.coef_}")
print(f"절편: {model.intercept_}")
```

## 응용 분야

### 경제학
- 소비자 수요 예측
- GDP 성장률 분석
- 금융 시장 수익률 모델링

### 사회과학
- 교육 성취도 요인 분석
- 범죄율 변화 추적
- 건강 통계 모델링

### 공학
- 신호 처리
- 시스템 식별
- 품질 관리

## 장단점 분석

### 장점
- **BLUE 성질**: 가우스-마르코프 정리에 따라 최소 분산 불편 추정량 제공
- **계산 효율성**: 닫힌 형태 해 존재
- **해석 용이성**: 계수의 의미가 직관적

### 단점
- **이상치 민감성**: 잔차 제곱으로 인해 큰 영향
- **다중공선성 문제**: 독립 변수 간 상관성 높으면 추정 불안정
- **비선형 관계 처리 불가**: 복잡한 관계는 일반화 필요

## 관련 개념
- **Ridge Regression**: L2 정규화 추가
- **Lasso Regression**: L1 정규화를 통한 변수 선택
- **Generalized Least Squares**: 이분산성/자기상관 처리
- **Maximum Likelihood Estimation**: 확률 분포 기반 추정

## 참고 자료
1. [Gauss-Markov Theorem](https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Markov_theorem)
2. [Linear Regression Analysis](https://www.wiley.com/en-us/Linear+Regression+Analysis%2C+2nd+Edition-p-9780471415404)
3. [OLS in Python Statsmodels](https://www.statsmodels.org/stable/regression.html)

이 문서는 일반 최소 제곱법의 이론적 기반과 실무 적용을 이해하는 데 도움을 줍니다. 보다 복잡한 데이터 구조에는 일반화된 최소 제곱법(GLS)이나 정규화 회귀 방법의 적용이 필요할 수 있습니다.