# 명시적 방법 ## 개요 **명시적 방법**(Explicit Method)은 수치해석에서 편미분방정식(PDE, Partial Differential Equation)을 시간에 따라 수치적으로 해를 구하는 기법 중 하나로, 미래 시간 단계의 해를 현재 또는 과거의 정보만을 사용하여 **직접 계산**할 수 있는 방법을 말한다. 이 방법은 계산 구조가 간단...

# 데이터 정규화 ## 개요 **데이터 정규화**(Data Normalization)는 데이터 과학 및 머신러닝 분야에서 자주 사용되는 **데이터 정제**(Data Cleaning) 기법 중 하나로, 다양한 특성(변수)의 스케일을 일관되게 조정하여 분석이나 모델 학습의 정확성과 효율성을 높이는 과정을 의미합니다. 특히, 여러 변수가 서로 다른 단위나 범...

# 비용 함수 ## 개요 비용 함수(Cost Function), 손실 함수(Loss Function는 머신러닝 및 데이터과학에서 모델의 예측 성능을 정적으로 평가하는 데 사용되는 핵심 개념이다. 이 함수는 모이 실제 데이터를 기반으로 예측한 값과 실제 관측값 사이의 차이, 즉 '오차'를 수치화하여 모델이 얼마나 잘못 예측하고 있는지를 나타낸다. 비용 함...

# 암시적 방법 ## 개요 **암시적 방법Implicit Method)은치해석에서 편분방정식DE)을 해하는 대표적인 시간 적분 기법 중 하나로, 주로 시간에 대한 변화를 포함하는 열전도 방정식 나비에-스토크스 방정식 등과 같은 시간 종속적 편미분방정식의 수치 해를 구하는 데 사용된다. 암시적 방법은 명시적 방법(Explicit Method)과 대조되며,...

# 크랭크-니콜슨 방법 크랭크-니슨(Crank-Nicolson)은 시간에 의하는 편미분방식(PDE), 특히산 방정식usion equation)과 열전달 방정식(heat equation 등을 수치적으로석하는 데 널리 사용되는 유한차분법(Finite Difference Method, FDM 중 하나이다. 방법은 **암시적 방법**(implicit method...

# 부동소수점 연산 부동소수점 연산(Floating-point arithmetic)은 컴퓨터에서 실수를 표현하고 계산하기 위해 사용하는 수치 계산 방식이다. 이 방은 매우 크거나 매우 작은 수를 효율적으로 다룰 수 있도록 설계되어 있으며, 과학 계산, 공학 시뮬레이션, 그래픽 처리, 인공지능 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다. 본 문서에서는 부동소...

# 수렴 속도 수렴 속도(Convergence Rate) 수치최적화 알고리 최적해에 접근하는 속도를 수학적으로 정의한 개념이다. 최적화 문제를 해결하는 과에서 반복적인 계산을 통해 해를 점진적으로 개선하는데, 이 과정에서 해가 실제 최적해에 얼마나 빠르게 가까워지는지를 평가하는 척도가 바로 수렴 속도이다. 수렴 속도는 알고리즘의 효율성과 실용성을 판단하는...

# 특이값 분해**특이값 분해**(S Value Decomposition, SVD)는 선형 대수학에서 행렬 특정한 형태로 분해하는 중요한 기법 중 하나이다. 임의의 실수 또는 복소수 행렬에 대해 적용할 수 있으며, 데이터 분석, 신호 처리, 기계 학습, 이미지 압축 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다. SVD는 행렬의 구조를 명확히 드러내고, 차원 축...

# QR 분해 ## 개요 QR 분해(QR Decom)는 선형 대수에서 행렬 직교행렬(Orth Matrix)과 상각행렬(Upperangular Matrix)의 곱으로 분해하는 기법이다. 주어진 $ m \ n $ 실수 또는소수 행렬 $ A $에 대해 다음과 표현할 수 있다$$ A = QR $$ 여기서: - $ Q $는 m \times m $ 크기의 **직...

# 일반화 기법 ## 개요 머신러닝 모델이 훈련 데이터에 잘추는 것(과적합, overfit)은 중요하지, 더 중요한 것은 **델이 이전 본 적 없는 새로운 데이터**(테스트)에 대해서도 작동하는 것이다. 이 능력을 **일화**(generalization라고 하며, 머신러닝의 핵심 목표 중 하나이다. 일반화 성을 향상시키기 위해 사용하는 다양한 전략과 기...

# 블록화 ## 개요 **블록화**()는 수치계산 및적화 기법 분야에서 대모 문제를 보다 관리 가능한 작은 단위인 "블록"(Block)으로 나누어 처리하는 전략을 의미합니다. 이 기법은 계산의 효율성과 메모리 접근 패턴을 개선하며,렬 처리 및 알고리즘의 수렴 속도를 향상시키는 데 널리됩니다. 특히 대용량 데이터나 고차원 변수를 다루는 최적화 문제에서 블...

# 수치 연산 개요 **수치 연산**(ical Computation) 수학적 문제를 근사적으로 해결하기 위해 실수나 부동소수점 수를 사용하여 계산을 수행하는 과정을 의미합니다. 이는 해석학적 방법으로 정확한 해를 구하기 어려운 복잡한 수학 문제, 특히 미분 방정식, 선형 대수, 적분, 최적화 등에 대해 컴퓨터를 이용해 근사해를 구하는 데 핵심적인 역할...

가우스 소법 ## 개요 **가스 소거법**(Gaussianination)은 선형 연립방정을 풀기 위한 가장 대표적인 알고리즘 중 하나로, 행렬을 **기약 사다리꼴**(reduced row echelon form) 또는사다리꼴row echelon form)로 변환하여 해를 구하는 방법이다. 이 방법은 독일의 수학자 카를 프리드리히 가우스의 이름을 따 명명...

# 정규방정식 ## 개요 정규방정식(Normal Equation)은 **선형회귀**(Linear Regression) 문제를 해결하기 위한 해석적(analytical) 방법 중 하나로, 최소제곱법(Least Squares Method)을 사용하여 선형 모델의 계수를 직접 계산하는 수식이다. 이 방정식은 손실 함수인 **잔차 제곱합**(Sum of Squ...

# 매끄러움 ## 개요수학, 특히 미분정식 이론에서 **매끄러움**(smooth)은 함수의 미분 가능성 정도를 나타내는 중요한 개념이다. 매끄러운 함수는 특정한 미분 가능성 조건을 만족하는 함수로, 미분방정식의 해가 존재하고 유일한지를 판단하거나, 해의 정규성(regularity)을 분석하는 데 핵심적인 역할을 한다. 매끄러움은 해석학적 성질 중 하나로,...

# 델라나이 삼각분할 ## 개요 델라이 삼각분할(Delaunay Triangulation)은산 기하학 중요한 개념 중 하나로 주어진 평면상의 점 집합을 삼각형으로 분할하는 방법입니다. 이 분할 방식은 삼각형의 내부에 다른 점이 포함되지 않도록 하는 **델라나이 조건**(Delaunay Condition)을 만족시킵니다. 즉, 각 삼각형의 외접원(circ...

# L2 정규화 개요 **L2 정규화**(2 Regularization), 또는 **리지 정규화**(Ridge Regularization), **중치 감소**(Weight Decay)는 머신러닝 및 딥러닝 모델에서 **과적합**(Overfitting)을 방지하기 위해 사용되는 대표적인 정규화 기법 중 하나입니다. 이 방법은 모델의 가중치에 제약을 가하...

# 선형 연립방식 선형 연립정식(Linear System of Equations은 여러 개의 선형 방정식이 동시에 성립해야 하는 조건을 만하는 해를 찾는 수학적 문제입니다. 수치해 분야에서 선형 연립방정식은 과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야의 모델링 문제에서 핵심적인 역할을 하며, 실제 문제 해결을 위한 수치적 알고리즘 개발의 기초가 됩니다. 이 문서...

# Numerical Recipes ## 개 *Numerical*는 과학 및 공학 분야에서 수치해석 알고리즘을 실제 문제에 적용하기 위한 전문 서적 시리즈이자 소프트웨어 라이브러리의 총체를 의미한다. 1986년 최초로 출간된 이래로 물리학, 천문학, 공학, 생물정보학 등 다양한 분야의 연구자와 엔지니어들에게 널리 사용되어 왔으며, 특히 수치적 계산의 이...

인스턴스규화 **스턴스 정규**(Instance Normalization, 줄여서 IN)는 딥러닝, 특히 **합성곱 신경망**(CNN) 기반의 이미지 생성 및 스타일 변환 모델에서 널리 사용되는 정규화 기법 중 하나입니다. 배치 정규화(Batch Normalization)에서 발전된 개념으로, 배치 단위가 아닌 **개별 샘플**(인스턴스) 단위로 정규화를...