상자 수염 그림
상자 수염 그림
개요
상자 수염 그림(box-whisker plot, 줄여서박스플롯**, box plot)은 통계학에서 데이터의포를 시각적으로 요약하기 널리 사용되는프 유형입니다. 그래프는 데이터 중심 경향,포도, 왜도, 이상치(outlier) 등을 한눈에 파악할 수 있도록 도와주며, 특히 여러 집단 간의 분포를 비교할 때 매우 유용합니다.
상자 수염 그림은 1977년 미국의 통계학자 존 터키(John Tukey)에 의해 제안되었으며, 탐색적 데이터 분석(Exploratory Data Analysis, EDA)의 핵심 도구 중 하나로 자리 잡고 있습니다.
구성 요소
상자 수염 그림은 다음과 같은 주요 구성 요소로 이루어집니다:
1. 상자(Box)
- 상자의 하단은 제1사분위수(Q1, 25번째 백분위수)를 나타냅니다.
- 상자의 중앙 선은 중위수(Q2, 50번째 백분위수, median)를 나타냅니다.
- 상자의 상단은 제3사분위수(Q3, 75번째 백분위수)를 나타냅니다.
- 상자의 높이는 사분위 범위(IQR, Interquartile Range)를 나타내며, IQR = Q3 - Q1입니다.
2. 수염(Whiskers)
- 수염은 상자에서 위아래로 뻗은 선으로, 일반적으로 데이터의 주요 범위를 나타냅니다.
- 아래쪽 수염은 Q1에서 시작하여, Q1 - 1.5×IQR 이상인 최소값까지 확장됩니다.
- 위쪽 수염은 Q3에서 시작하여, Q3 + 1.5×IQR 이하인 최대값까지 확장됩니다.
- 이 범위를 벗어나는 데이터는 이상치(outlier)로 간주되어 점이나 별표로 표시됩니다.
3. 이상치(Outliers)
- 수염의 끝을 벗어나는 점들로, 일반적으로 동그라미(○) 또는 별(*, ●)로 표시됩니다.
- 이상치는 데이터의 비정상적인 값 또는 측정 오류를 시사할 수 있으므로, 탐지 및 분석이 중요합니다.
상자 수염 그림의 해석
상자 수염 그림을 통해 다음과 같은 정보를 추론할 수 있습니다:
| 특성 | 해석 방법 |
|---|---|
| 중위수 위치 | 중위수가 상자 중앙에 가까우면 대칭, 편향되어 있으면 왜도 존재 |
| 상자 길이 | IQR이 클수록 데이터의 분산이 크다는 의미 |
| 수염 길이 | 수염이 한쪽으로 길면 그 방향으로 꼬리가 긴 분포 (예: 오른쪽 꼬리 길면 오른쪽 왜도) |
| 이상치 존재 여부 | 이상치가 많으면 데이터에 극단값이 많거나 비정상적인 패턴 존재 |
예를 들어, 중위수가 상자의 아래쪽에 위치하고 위쪽 수염이 길다면, 데이터가 오른쪽으로 치우친(오른쪽 왜도) 분포임을 의미합니다.
사용 예시 및 활용 분야
상자 수염 그림은 다양한 분야에서 다음과 같은 목적으로 사용됩니다:
- 통계 분석: 데이터의 분포와 이상치 탐지
- 품질 관리: 제조 공정의 변동성 분석
- 의학 연구: 환자 그룹 간 생리적 수치 비교 (예: 혈압, 콜레스테롤)
- 교육 평가: 학생들의 시험 점수 분포 비교
- 금융: 주가 수익률의 변동성 분석
예를 들어, 세 학급의 수학 시험 점수를 상자 수염 그림으로 비교하면, 각 학급의 평균 점수, 성적 편차, 이상치(매우 높거나 낮은 점수) 등을 직관적으로 파악할 수 있습니다.
장점과 한계
장점
- 데이터의 중심 산, 왜도, 이상치를 한눈에 파악 가능
- 샘플 크기에 관계없이 비교 가능
- 비모수적 방법으로, 정규성 가정이 필요 없음
한계
- 실제 데이터 분포의 형태(예: 이중봉우리)는 파악하기 어려움
- 평균은 표시되지 않아 중심 경향의 다른 지표와 함께 사용 필요
- 데이터 수가 매우 적을 경우 의미 있는 해석이 어려울 수 있음
관련 그래프 및 도구
- 히스토그램: 데이터의 빈도 분포를 보여주며, 박스플롯과 함께 사용하면 보다 풍부한 정보 제공
- 바이올린 플롯(Violin Plot): 박스플롯과 커널 밀도 추정을 결합한 그래프로, 분포의 형태를 더 잘 보여줌
- 점 그림(Dot Plot): 각 데이터 포인트를 점으로 표시하여 밀도를 시각화
참고 자료 및 관련 문서
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- Cleveland, W. S. (1985). The Elements of Graphing Data. Hobart Press.
- R 언어
boxplot()함수 문서 - Python Matplotlib
boxplot예제
관련 위키 문서:
- 탐색적 데이터 분석
- 사분위수
- 이상치 탐지
- 히스토그램
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