# 그레이 레벨 공동 발생 행렬

## 개요

**그레이 레벨 공동 발생 행렬**(Gray-Level Co-occurrence Matrix, 이하 GLCM)은 디지털 이미지의 **텍스처 특성**을 정량적으로 분석하기 위한 대표적인 통계적 기법입니다. 이 기법은 픽셀 간의 회색조 값(그레이 레벨)의 공간적 관계를 행렬 형태로 표현함으로써, 이미지의 거칠기, 균일성, 방향성 등의 시각적 질감 정보를 수치화할 수 있게 해줍니다. GLCM은 의료 영상 분석, 원격 탐사, 산업 검사, 생체 인식 등 다양한 컴퓨터비전 및 이미지 처리 분야에서 널리 활용되고 있습니다.

이 문서에서는 GLCM의 개념, 생성 방법, 주요 특징량, 응용 분야 및 제한점을 체계적으로 설명합니다.

---

## GLCM의 정의와 원리

### 기본 개념

GLCM은 특정한 **오프셋**(offset) 또는 **방향성 벡터** $(\Delta x, \Delta y)$에 대해, 한 픽셀의 그레이 레벨 값과 그로부터 이 오프셋만큼 떨어진 위치에 있는 픽셀의 그레이 레벨 값이 **동시에 발생**하는 빈도를 기록한 2차원 행렬입니다.

예를 들어, 방향이 수평 우측이고 거리가 1픽셀인 경우, 모든 픽셀 쌍 $(i, j)$와 $(i, j+1)$의 그레이 레벨 값을 조사하여, 행렬의 해당 위치에 빈도를 누적합니다.

- 행렬의 행과 열은 각각 기준 픽셀과 인접 픽셀의 그레이 레벨을 나타냅니다.
- 그레이 레벨이 $0$부터 $N-1$까지라면, GLCM은 $N \times N$ 크기의 정방행렬이 됩니다.

### 생성 과정

1. **이미지 전처리**: 분석 대상 이미지를 그레이스케일로 변환하고, 필요시 그레이 레벨을 이산화(quantization)하여 예를 들어 8비트 이미지를 4~8개의 레벨로 축소합니다.
2. **오프셋 설정**: 방향(0°, 45°, 90°, 135°)과 거리(보통 1픽셀)를 정의합니다. 여러 방향의 결과를 평균화하여 방향 무관성을 부여하기도 합니다.
3. **빈도 계산**: 모든 픽셀 쌍에 대해 그레이 레벨 조합을 조사하고, 해당하는 행렬 위치의 값을 증가시킵니다.
4. **정규화**: 빈도 행렬을 전체 픽셀 쌍의 수로 나누어 확률 분포로 변환합니다. 이를 **정규화된 GLCM**이라고 하며, 이후 특징 추출에 사용됩니다.

---

## GLCM 기반 텍스처 특징량

정규화된 GLCM을 바탕으로 다양한 **스칼라 특징량**(texture features)을 계산할 수 있습니다. Haralick 등이 제안한 대표적인 특징량들은 다음과 같습니다.

| 특징량 이름 | 수식 (요약) | 의미 |
|-------------|------------|------|
| **대비**(Contrast) | $\sum_{i,j} (i-j)^2 \cdot P(i,j)$ | 텍스처의 거칠기. 값이 클수록 질감이 거침 |
| **에너지**(Energy) | $\sum_{i,j} P(i,j)^2$ | 균일성의 척도. 반복적인 패턴일수록 큼 |
| **동질성**(Homogeneity) | $\sum_{i,j} \frac{P(i,j)}{1 + (i-j)^2}$ | 지역적 유사성. 값이 클수록 균일함 |
| **엔트로피**(Entropy) | $-\sum_{i,j} P(i,j) \log P(i,j)$ | 무질서도. 복잡한 텍스처일수록 큼 |
| **상관관계**(Correlation) | $\sum_{i,j} \frac{(i - \mu_i)(j - \mu_j) P(i,j)}{\sigma_i \sigma_j}$ | 픽셀 간 선형적 관계의 강도 |

> 여기서 $P(i,j)$는 정규화된 GLCM의 $(i,j)$ 요소이며, $\mu$와 $\sigma$는 평균과 표준편차입니다.

이러한 특징량들은 하나의 이미지에 대해 여러 방향과 거리에서 추출한 후 평균 또는 최대값 등을 취해 최종 특징 벡터로 구성합니다.

---

## 응용 분야

### 의료 영상 진단
- MRI, CT, 초음파 이미지에서 종양 조직과 정상 조직의 텍스처 차이를 분석하여 질병 진단 보조.
- 예: 유방암 조직의 미세 섬유화 정도 평가.

### 원격 탐사
- 위성 이미지에서 농지, 도시, 산림 등의 지표를 텍스처 기반으로 분류.
- 구름, 안개 등 시각적 요소의 패턴 분석.

### 산업 품질 검사
- 금속, 섬유, 세라믹 표면의 균열, 결함, 마모 정도를 자동 검출.
- 표면 거칠기의 비접촉 측정.

### 생체 인식
- 홍채, 지문, 정맥 패턴의 고유한 질감 정보를 기반으로 인식.

---

## 장점과 한계

### 장점
- 수학적으로 명확하고 해석이 직관적임.
- 다양한 텍스처 속성을 수치화 가능.
- 비교적 구현이 간단하고 확장성 있음.

### 한계
- 계산 복잡도가 높음 (특히 고해상도 이미지에서).
- 그레이 레벨 이산화 과정에서 정보 손실 가능성.
- 방향성과 스케일에 민감하여 파라미터 조정이 중요.
- 비선형 또는 복합 텍스처 분석에 한계 있음.

---

## 관련 기술 및 발전 방향

GLCM은 전통적인 텍스처 분석 기법이지만, 최근에는 다음과 같은 발전이 이루어지고 있습니다:

- **로컬 바이너리 패턴**(LBP): 계산 효율이 뛰어나고 회전·명암 변화에 강인.
- **Gabor 필터**: 주파수 도메인에서 방향성 텍스처 분석.
- **딥러닝 기반 텍스처 분석**: CNN을 사용해 GLCM보다 더 복잡한 패턴 학습 가능.

그럼에도 불구하고 GLCM은 해석 가능성과 이론적 기반이 탄탄하여 여전히 벤치마크 기법으로 활용됩니다.

---

## 참고 자료

- Haralick, R. M., Shanmuga K., & Dinstein, I. (1973). *Textural Features for Image Classification*. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics.
- Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2020). *Digital Image Processing* (4th ed.). Pearson.
- MATLAB Image Processing Toolbox - `graycomatrix`, `graycoprops` 함수 문서.

--- 

GLCM은 텍스처 분석의 기초이자 핵심 도구로서, 컴퓨터비전 분야에서 여전히 중요한 위치를 차지하고 있습니다. 정확한 파라미터 설정과 함께 활용하면 강력한 특징 추출이 가능합니다.