# d-q축

## 개요

**d-q축**(직좌표계 또는 동기전좌표계은 제어공학, 전기기계 및 전력전자 시스템에서 널리 사용되는 좌표계의 한 형태입니다. 이 좌표계는 3상 교류량(예: 전압, 전류, 자속)을 시간적으로 변하지 않는 직교 성분으로 변환함으로써 시스템 해석과 제어를 간편하게 해줍니다. 특히 유도전동기, 영구자석 동기전동기(PMSM), 인버터 제어 등에서 필수적인 역할을 하며, **d-q 변환**(또는 Park 변환)을 통해 구현됩니다.

d-q축 좌표계는 회전하는 기준 프레임을 기반으로 하며, 일반적으로 기계의 회전 속도 또는 자기장의 회전 속도와 동기화되어 있습니다. 이로 인해 교류 신호가 직류 신호처럼 나타나 제어기가 설계 및 구현하기 쉬워집니다.

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## d-q 변환의 개념

### 기본 원리

d-q 변환은 **Clarke 변환**과 함께 **abc → αβ → dq**의 두 단계를 거쳐 3상 정지좌표계(abc)에서 회전하는 직교좌표계(dq)로 신호를 변환합니다.

- **a, b, c축**: 실제 3상 시스템의 각 상(phase)을 나타내는 정지 좌표계.
- **α, β축**: 2상 정지좌표계로, Clarke 변환을 통해 얻어짐.
- **d, q축**: 2상 회전좌표계로, α-β 신호를 회전각(θ)만큼 좌표변환하여 얻음.

이 변환의 수학적 표현은 다음과 같습니다:

\[
\begin{bmatrix}
i_d \\
i_q
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\theta & \sin\theta \\
-\sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_\alpha \\
i_\beta
\end{bmatrix}
\]

여기서 \( \theta \)는 회전 각도로, 일반적으로 기계 각속도 \( \omega \)의 적분으로 구해집니다.

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## d축과 q축의 의미

### d축 (직축, Direct Axis)

- **d축**은 회전기의 자기장 방향(자계 방향)과 일치하는 축입니다.
- 이 축을 따라 전류 성분 \( i_d \)는 **자계 생성**(자속 조절)에 기여합니다.
- 영구자석 동기전동기(PMSM)에서는 \( i_d = 0 \) 제어가 일반적입니다. 이는 자속을 영구자석에 의존시키고, 효율을 극대화하기 위함입니다.
- 유도전동기에서는 \( i_d \)를 조절하여 자속을 제어하며, 이를 **자속 제어**(Field-Oriented Control)라고 합니다.

### q축 (교축, Quadrature Axis)

- **q축**은 d축에 대해 90도 전기각도 앞선 방향입니다.
- \( i_q \)는 **토크 생성**에 직접적으로 기여합니다.
- 전동기 제어에서 토크는 \( i_q \)에 비례하므로, 토크 제어는 주로 \( i_q \)를 조절함으로써 이루어집니다.
- \( i_q \)는 마치 직류전동기의 전류와 유사한 역할을 하며, 제어 설계를 직관적으로 만듭니다.

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## d-q축 제어의 장점

1. **정상 상태에서의 직류 성분 유지**
   - 정현파 교류 신호가 d-q축에서 상수(직류)로 변환되므로, PI 제어기와 같은 단순 제어기가 효과적으로 사용 가능.

2. **토크와 자속의 독립 제어 가능**
   - 전통적인 전동기 제어에서는 토크와 자속이 결합되어 제어가 복잡했지만, d-q 변환을 통해 각각 \( i_q \)와 \( i_d \)로 분리 제어 가능.

3. **고성능 제어 구현**
   - Field-Oriented Control(FOC), Direct Torque Control(DTC) 등 고급 제어 기법의 기반이 됨.

4. **시스템 선형화**
   - 비선형적인 전동기 모델을 d-q축에서 선형 근사 가능하게 만들어 제어 설계를 용이하게 함.

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## 적용 사례

### 전기차 모터 제어
- 전기차에 사용되는 PMSM은 d-q축 제어를 기반으로 효율적인 토크 제어를 수행합니다.
- \( i_d = 0 \) 제어 또는 약자계 제어(weak field control)를 통해 고속 영역에서도 안정적인 운전이 가능.

### 산업용 인버터
- 유도전동기 인버터는 d-q축 기반 FOC를 사용하여 부드러운 가속/감속과 정밀한 속도 제어를 구현.

### 풍력 발전 시스템
- 발전기 출력의 주파수 변동을 보상하기 위해 d-q 변환 기반 그리드 연결 인버터 제어 사용.

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## 참고 자료 및 관련 문서

- **Clarke 변환**: abc → αβ 변환
- **Park 변환**: αβ → dq 변환
- **Field-Oriented Control (FOC)**: d-q축 제어의 대표적 응용
- **Synchronous Reference Frame (SRF)**: d-q축의 또 다른 이름

> 📘 **추천 문헌**  
> - P. C. Krause, *Analysis of Electric Machinery and Drive Systems*  
> - B. K. Bose, *Modern Power Electronics and AC Drives*  
> - IEEE Transactions on Industry Applications (관련 논문 다수 수록)

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d-q축은 현대 전력전자 및 모터 제어 기술의 핵심 개념 중 하나로, 제어공학의 실용적 적용 사례를 잘 보여주는 대표적인 도구입니다. 이 좌표계를 이해함으로써 복잡한 교류 시스템을 직관적이고 효율적으로 제어할 수 있는 기반을 마련할 수 있습니다.