# q축 (q-axis)

**q축**(q-axis)은 전기 기계, 특히 교류 모터(AC Motor)의 제어 이론에서 사용되는 **동기 회전 좌표계(Synchronous Rotating Reference Frame)**의 한 축을 의미합니다. 일반적으로 **d축**(direct axis)과 쌍을 이루어 **dq 좌표계**를 구성하며, 전자기 토크를 생성하는 성분을 나타내는 데 핵심적인 역할을 합니다.

## 1. 개요 및 배경

교류 모터, 특히 영구자석 동기 모터(PMSM)나 유도 모터(IM)의 고성능 제어를 위해서는 3상 정지 좌표계(a-b-c 좌표계)에서 2상 정지 좌표계(α-β 좌표계)를 거쳐, 최종적으로 **회전자와 동기 회전하는 2상 회전 좌표계(d-q 좌표계)**로 변환하는 과정이 필수적입니다. 이 변환 과정을 **파크 변환(Park Transform)**이라고 합니다.

이 dq 좌표계에서 **q축**은 회전자 자속 벡터와 수직인 축을 의미합니다. 반면, **d축**은 회전자 자속 벡터와 일치하는 축입니다. 이러한 좌표계 변환의 목적은 교류 신호를 직류(DC) 신호로 변환하여 제어기를 설계하는 것을 단순화하기 위함입니다.

## 2. q축의 물리적 의미와 역할

dq 좌표계에서 전류와 전압은 벡터량으로 표현되며, 각 축의 성분은 다음과 같은 물리적 의미를 가집니다.

### 2.1 토크 성분의 담당 축
*   **q축 전류 ($i_q$)**: 모터의 **전자기 토크(Torque)**를 생성하는 주요 성분입니다. 즉, 모터가 얼마나 많은 힘을 내는지 결정하는 핵심 변수입니다.
*   **d축 전류 ($i_d$)**: 주로 **자기장(Flux)**을 형성하거나 자속을 제어하는 성분입니다. 영구자석 모터의 경우 자속을 약화시켜 속도를 높이는 약계자 제어(Weakness Field Control)에 사용되기도 합니다.

따라서, 모터 제어의 기본 전략은 **d축 전류와 q축 전류를 독립적으로 제어**하여 토크와 자속을 최적화하는 것입니다. 이를 **벡터 제어(Vector Control)** 또는 **장방향 제어(Field-Oriented Control, FOC)**라고 합니다.

### 2.2 전압 방정식에서의 역할
모터의 전압 방정식을 dq 좌표계로 표현하면 다음과 같습니다.

$$
\begin{aligned}
v_d &= R_s i_d + L_d \frac{di_d}{dt} - \omega_e L_q i_q \\
v_q &= R_s i_q + L_q \frac{di_q}{dt} + \omega_e (L_d i_d + \lambda_m)
\end{aligned}
$$

여기서:
*   $v_d, v_q$: d축 및 q축 전압
*   $i_d, i_q$: d축 및 q축 전류
*   $L_d, L_q$: d축 및 q축 인덕턴스
*   $\omega_e$: 전기 각속도
*   $\lambda_m$: 영구자석 자속 링크

위 식에서 알 수 있듯, **q축 전압($v_q$)**은 토크를 제어하기 위해 인가되는 전압 성분이며, **d축 전압($v_d$)**은 자속을 제어하는 데 기여합니다. 특히, $-\omega_e L_q i_q$ 항과 $+\omega_e L_d i_d$ 항은 **역기전력(Back-EMF)**과 **크로스 커플링(Cross-coupling)** 효과를 나타내며, 이를 보상하기 위해 제어기 설계 시 피드포워드(Feedforward) 항이 필요합니다.

## 3. d축과의 비교 및 특징

| 구분 | d축 (Direct Axis) | q축 (Quadrature Axis) |
| :--- | :--- | :--- |
| **방향** | 회전자 자속 벡터와 일치 | 회전자 자속 벡터와 수직 (90도 위상 차이) |
| **주요 역할** | 자속(Flux) 제어 | 토크(Torque) 제어 |
| **전류 성분** | $i_d$ (자화/약계자 성분) | $i_q$ (토크 성분) |
| **제어 목표** | 자속을 0으로 유지하거나 최적화 | 원하는 토크를 정확히 출력 |
| **인덕턴스** | $L_d$ (d축 인덕턴스) | $L_q$ (q축 인덕턴스) |

### 3.1 saliency ratio (돌출률)의 영향
모터의 구조에 따라 $L_d$와 $L_q$의 크기가 다를 수 있습니다.
*   **표면 부착형 PMSM(Surface-mounted PMSM)**: $L_d \approx L_q$인 경우, 자속 제어와 토크 제어가 비교적 독립적입니다.
*   **내장형 PMSM(Interior PMSM)**: $L_d < L_q$인 경우가 많으며, 이때는 **반발 토크(Reactive Torque)** 성분이 추가로 발생하여 제어 알고리즘이 더 복잡해집니다.

## 4. 제어 시스템에서의 구현

실제 모터 제어 시스템(Motor Control System)에서 q축 관련 신호는 다음과 같은 흐름으로 처리됩니다.

1.  **전류 감지**: 인버터의 상전류($i_a, i_b, i_c$)를 측정합니다.
2.  **좌표 변환**:
    *   Clarke 변환을 통해 $i_a, i_b, i_c \rightarrow i_\alpha, i_\beta$ (정지 좌표계)
    *   Park 변환을 통해 $i_\alpha, i_\beta \rightarrow i_d, i_q$ (회전 좌표계)
    *   이때 변환 각도 $\theta$는 엔코더나 옵티컬 센서로부터 얻은 로터 각도 정보를 기반으로 합니다.
3.  **PID 제어**:
    *   **q축 제어기**: 목표 토크(또는 속도 오차)에서 계산된 $i_q^*$ 명령값과 실제 측정된 $i_q$를 비교하여 오차를 줄이는 PID 제어기를 통해 $v_q$를 계산합니다.
    *   **d축 제어기**: 일반적으로 영구자석 모터에서는 $i_d^* = 0$으로 설정하여 자속을 최소화하거나, 고속 영역에서 약계자 제어를 위해 $i_d^* < 0$으로 설정합니다.
4.  **역파크 변환 및 SVM**: 계산된 $v_d, v_q$를 다시 정지 좌표계($v_\alpha, v_\beta$)로 변환한 후, 공간 벡터 펄스 폭 변조(SVPWM)를 통해 인버터의 스위칭 신호를 생성합니다.

## 5. 결론

**q축**은 교류 모터의 벡터 제어에서 **토크를 직접적으로 제어하는 핵심 축**입니다. d축과 q축을 독립적으로 제어함으로써 모터의 동적 응답 특성을 향상시키고, 효율적인 에너지 관리를 가능하게 합니다. 따라서 고성능 모터 드라이브를 설계하거나 분석할 때 q축의 동작 원리와 제어 전략을 이해하는 것은 필수적입니다.

## 참고 문헌 및 관련 문서

*   [벡터 제어 (Vector Control)]
*   [파크 변환 (Park Transform)]
*   [클라크 변환 (Clarke Transform)]
*   [영구자석 동기 모터 (PMSM)]
*   [인덕턴스 (Inductance)]