Space Vector PWM
Space Vector PWM
Space Vector Pulse Width Mod(SVPWM, 공간벡터 펄스폭 변조)는 전력전자 기술에서 인버터를 제어하여 정현파에 가까운 출력 전압을 생성하는 데 널리 사용되는 고급 PWM 기법입니다. 특히 삼상 인버터를 기반으로 한 모터 구동, 전력변환장치, 그리고 재생 가능 에너지 시스템에서 효율적인 전압 제어와 낮은 고조파 왜곡을 실현하는 데 중요한 역할을 합니다. SVPWM은 전통적인 정현파 PWM(Sinusoidal PWM, SPWM)보다 더 높은 직류 전압 이용률을 제공하며, 스위칭 손실을 줄이는 데에도 유리합니다.
개요
PWM(Pulse Width Modulation)은 전력전자 회로에서 출력 전압의 크기와 주파수를 조절하기 위해 스위치 소자의 켜짐/꺼짐 시간을 조절하는 기술입니다. Space Vector PWM은 삼상 전압의 공간적인 벡터 표현을 기반으로 하여, 인버터의 스위칭 상태를 최적화하는 방식입니다. 이 기법은 Clarke 변환과 Park 변환을 활용하여 삼상 전압을 2차원 평면상의 벡터로 표현하고, 이를 통해 원하는 출력 전압 벡터를 근사합니다.
SVPWM은 디지털 제어기(예: DSP, 마이크로컨트롤러)와 잘 어울리며, 특히 전류 제어 루프와 결합된 벡터 제어(V/f 제어, 필드 지향 제어 등)와 함께 사용될 때 성능이 극대화됩니다.
기본 원리
1. 공간벡터 표현
삼상 전압 ( v_a, v_b, v_c )는 다음과 같이 2차원 복소 평면 상의 공간벡터 ( \mathbf{v} )로 표현할 수 있습니다:
[ \mathbf{v} = \frac{2}{3} \left( v_a + v_b \cdot e^{j\frac{2\pi}{3}} + v_c \cdot e^{j\frac{4\pi}{3}} \right) ]
이 벡터는 Clarke 변환을 통해 ( \alpha-\beta ) 평면 상에서 표현되며, 인버터의 각 스위칭 상태에 따라 6개의 주 벡터와 2개의 제로 벡터가 존재합니다.
2. 인버터의 스위칭 상태
삼상 전압형 인버터는 각 상(phase)에 대해 상단과 하단 스위치(예: IGBT 또는 MOSFET)가 있으며, 각 상은 상단이 켜지면 1, 하단이 켜지면 0으로 상태를 정의합니다. 이에 따라 총 ( 2^3 = 8 )개의 스위칭 상태가 존재합니다. 이 상태들은 다음과 같은 전압 벡터로 표현됩니다:
| 상태 (S_a, S_b, S_c) | 벡터 이름 | 벡터 위치 (공간각) |
|---|---|---|
| 000 | ( \mathbf{v}_0 ) | 제로 벡터 (0) |
| 100 | ( \mathbf{v}_1 ) | 0° |
| 110 | ( \mathbf{v}_2 ) | 60° |
| 010 | ( \mathbf{v}_3 ) | 120° |
| 011 | ( \mathbf{v}_4 ) | 180° |
| 001 | ( \mathbf{v}_5 ) | 240° |
| 101 | ( \mathbf{v}_6 ) | 300° |
| 111 | ( \mathbf{v}_7 ) | 제로 벡터 (0) |
이 6개의 주 벡터는 정육각형의 꼭짓점을 형성하고, 원하는 출력 전압 벡터는 인접한 두 주 벡터와 제로 벡터의 시간 가중 평균으로 구현됩니다.
SVPWM 제어 알고리즘
SVPWM의 제어 과정은 다음과 같은 단계로 구성됩니다:
1. 참조 전압 벡터 결정
제어기에서 생성된 참조 전압 벡터 ( \mathbf{v}_{ref} )는 크기와 각도를 가지며, 이는 목표 출력 전압을 나타냅니다.
2. 섹터 판별
공간벡터 평면은 60° 간격으로 6개의 섹터(I ~ VI)로 나뉩니다. 참조 벡터의 각도를 기준으로 어느 섹터에 속하는지 판단합니다.
예: ( 0^\circ \sim 60^\circ ) → 섹터 I
3. 인접 벡터의 작용 시간 계산
선택된 섹터 내에서 두 인접한 주 벡터(예: ( \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2 ))와 제로 벡터의 작용 시간 ( T_1, T_2, T_0 )를 계산합니다. 이는 다음과 같은 식으로 구해집니다:
[ T_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{|\mathbf{v}{ref}| \cdot T{PWM}}{V_{dc}} \cdot \sin\left(60^\circ - \theta\right) ] [ T_2 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{|\mathbf{v}{ref}| \cdot T{PWM}}{V_{dc}} \cdot \sin\left(\theta\right) ] [ T_0 = T_{PWM} - T_1 - T_2 ]
여기서: - ( T_{PWM} ): PWM 반복 주기 - ( V_{dc} ): 직류 링크 전압 - ( \theta ): 참조 벡터의 각도
4. 스위칭 패턴 생성
작용 시간에 따라 두 주 벡터와 제로 벡터를 PWM 주기 내에서 적절히 배치합니다. 일반적으로 대칭 배치(예: 제로-주1-주2-주1-제로)를 사용하여 고조파 성분을 최소화합니다.
장점
- 직류 전압 이용률 증가: 최대 출력 전압이 SPWM 대비 약 15.47% 높음 (이론적으로 ( \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547 )배).
- 낮은 고조파 왜형률(THD): 더 근사한 정현파 출력.
- 효율적인 스위칭: 스위칭 횟수를 최소화하는 패턴 설계 가능.
- 디지털 제어에 적합: 수치 계산 기반으로 마이크로프로세서에서 쉽게 구현.
응용 분야
- 전기 모터 구동: 유도전동기, 영구자석 동기전동기(PMSM) 제어
- 태양광 인버터: MPPT와 결합된 DC-AC 변환
- UPS(무정전 전원 장치)
- 전력 품질 개선 장치: STATCOM, Active Filter
- 전기차 인버터: 고효율 구동 요구 시스템
참고 자료 및 관련 문서
- Bose, B. K. (2006). Power Electronics and Motor Drives: Advances and Trends. Academic Press.
- Holmes, D. G., & Lipo, T. A. (2003). Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice. IEEE Press.
- 관련 기법: Sinusoidal PWM, Hysteresis PWM, Direct Torque Control (DTC)
- 수학적 기반: Clarke 변환, Park 변환, 복소수 벡터 해석
SVPWM은 현대 전력전자 시스템에서 핵심적인 제어 기법으로, 고성능 구동과 효율적인 전력 변환을 실현하는 데 필수적인 기술입니다.
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