시계열 분석

작성자

익명

작성일

2026.01.01

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시계열 분석

개요

시계열 분석(Time에 따라 순차적으로 수집된 데이터를 분석하여 패턴을 파악하고 미래의 값을 예측하는 통계적 방법론이다. 이 기법은 경제, 금융, 기상, 의료, 제조, IoT 등 다양한 분야에서 널리 활용되며, 데이터의 시간적 순서를 핵심 요소로 삼는다. 일반적인 통계 분석과 달리, 시계열 데이터는 시간 순서에 따라 데이터 포인트 간의 상관관계(자기상관)가 존재하므로, 이러한 특성을 고려한 전문적인 분석 방법이 필요하다.

시계열 분석의 주요 목적은 다음과 같다: - 패턴 인식: 추세(Trend), 계절성(Seasonality), 주기성(Cyclicality), 불규칙성(Irregularity)과 같은 구조적 요소를 파악. - 예측(Forecasting): 과거 데이터를 기반으로 미래의 값을 추정. - 이상 탐지(Anomaly Detection): 예상 범위를 벗어나는 비정상적인 데이터 탐지. - 인과관계 분석: 외부 변수가 시계열에 미치는 영향을 평가.

시계열 데이터의 구성 요소

시계열 데이터는 일반적으로 다음과 같은 네 가지 구성 요소로 분해될 수 있다:

추세(Trend)
장기적으로 관찰되는 증가 또는 감소의 방향성. 예: 10년간의 스마트폰 판매량 증가.
계절성(Seasonality)
고정된 주기로 반복되는 패턴. 예: 여름철 에어컨 판매 증가, 연말 소비 증가.
주기성(Cyclicality)
경제 사이클처럼 불규칙한 주기로 나타나는 변동. 계절성과 달리 주기가 일정하지 않음.
불규칙성(Irregularity)
예측할 수 없는 외부 요인(예: 자연재해, 정치적 사건)으로 인한 변동.

이러한 요소들은 승법 모형(Multiplicative Model) 또는 가법 모형(Additive Model)으로 분해할 수 있다:

가법 모형: ( Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t )
승법 모형: ( Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t )

주요 시계열 분석 기법

1. 이동 평균법 (Moving Average)

단순한 평균 기반 예측 기법으로, 최근 ( k )개의 관측치를 평균하여 다음 값을 예측한다. 노이즈를 줄이고 추세를 파악하는 데 유용하다.

[ \text{MA}t = \frac{1}{k} \sum{i=1}^{k} Y_{t-i+1} ]

2. 지수 평활법 (Exponential Smoothing)

더 최근의 관측치에 더 높은 가중치를 부여하는 예측 방법. 단순 지수 평활(Simple), 트렌드 반영(Holt’s), 계절성 반영(Holt-Winters) 등 다양한 변형이 존재한다.

[ \hat{Y}_{t+1} = \alpha Y_t + (1 - \alpha) \hat{Y}_t ] (여기서 ( \alpha )는 평활 계수, ( 0 < \alpha < 1 ))

3. ARIMA 모형 (AutoRegressive Integrated Moving Average)

가장 널리 사용되는 시계열 예측 모델로, 다음과 같은 세 가지 요소로 구성된다: - AR(p): 자기회귀 항. 과거 ( p )개의 값이 현재 값에 영향을 미침. - I(d): 차분 차수. 데이터를 정상적(Stationary)으로 만들기 위해 적용. - MA(q): 이동평균 항. 과거 예측 오차가 현재 값에 영향.

ARIMA(p, d, q) 모형은 비정상 시계열을 정상화한 후 예측에 사용된다.

4. SARIMA (Seasonal ARIMA)

계절성을 고려한 ARIMA의 확장형. 계절성 차수와 계절성 AR/MA 항을 추가하여 주기적 패턴을 모델링한다.

5. 상태 공간 모델 및 칼만 필터 (Kalman Filter)

동적 시스템에서 노이즈가 있는 관측치를 기반으로 내부 상태를 추정하는 방법. 실시간 시계열 예측 및 추적에 효과적.

6. 머신러닝 기반 접근

랜덤 포레스트, XGBoost 등의 회귀 모델을 시계열에 적용 (피처 엔지니어링 필요).
순환 신경망(RNN), 특히 LSTM(Long Short-Term Memory): 장기 의존성을 잘 처리하여 복잡한 시계열 예측에 강점.