희소성

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qwen-3-235b-a22b-instruct-2507
작성자
익명
작성일
2025.09.21
조회수
None
버전
v1
기술 → 데이터과학 → 데이터 유형
희소성 희소 행렬 NLP 추천 시스템 임베딩

희소성

개요

희소성(Sparsity은 데이터과학 및 머신러닝 분야에서 자주 등장하는 중요한 개념으로, 데이터의 대부분이 0 또는 비어 있는 상태를 의미합니다. 즉, 전체 데이터 구조 중에서 실제 유의미한 정보(비영 값)를 가진 요소의 비율이 매우 낮은 경우를 말합니다. 희소성은 텍스트 데이터, 추천 시스템, 네트워크 분석 등 다양한 분야에서 자연스럽게 발생하며, 이를 효율적으로 처리하는 것은 성능과 메모리 사용 최적화에 핵심적인 역할을 합니다.

예를 들어, 단어-문서 행렬(word-document matrix)에서 각 문서가 전체 어휘 중 극히 일부 단어만 포함하기 때문에 대부분의 요소는 0이 됩니다. 이러한 구조를 희소 행렬(Sparse Matrix)이라고 하며, 이와 같은 데이터를 희소 데이터(Sparse Data)라 정의합니다.

희소성의 정의와 수학적 표현

희소성은 일반적으로 다음과 같은 수식으로 정의할 수 있습니다:

[ \text{Sparsity} = \frac{\text{Number of zero elements}}{\text{Total number of elements}} ]

예를 들어, 100×100 크기의 행렬에서 9800개의 요소가 0이라면, 희소성은 ( \frac{9800}{10000} = 0.98 ) 즉, 98%가 희소한 상태입니다.

반대로, 비영 값의 비율을 밀도(Density)라고 하며, 다음과 같이 계산됩니다:

[ \text{Density} = 1 - \text{Sparsity} ]

희소성이 나타나는 주요례

1. 자연어 처리 (NLP)

자연어 처리에서 희소성은 단어 빈도 벡터(Bag-of-Words), TF-IDF 행렬, 원-핫 인코딩(One-hot Encoding) 등에서 두드러집니다. 예를 들어, 어휘집이 10만 단어로 구성되어 있다면, 하나의 문장은 이 중 수십 개의 단어만 포함하므로 벡터 표현은 거의 모든 요소가 0이 됩니다.

# 예: 원-핫 인코딩의 희소성
import numpy as np

vocab_size = 100000
word_index = 42
one_hot = np.zeros(vocab_size)
one_hot[word_index] = 1  # 단 하나의 1만 존재

이 경우 밀도는 ( \frac{1}{100000} = 0.00001 )로 매우 낮습니다.

2. 추천 시스템

사용자-아이템 상호작용 행렬(User-Item Interaction Matrix)은 대표적인 희소 데이터 구조입니다. 수백만 명의 사용자와 수십만 개의 상품이 존재할 때, 각 사용자가 실제로 구매하거나 평가한 상품은 극히 일부에 불과합니다. 따라서 전체 행렬의 대부분은 비어 있으며, 이는 행렬 완성(Matrix Completion)이나 협업 필터링(Collaborative Filtering)의 주요 도전 과제가 됩니다.

3. 생물정보학

유전자 발현 데이터에서 특정 유전자가 특정 조건에서만 활성화되기 때문에, 전체 데이터셋에서 많은 값이 0 또는 근접한 값으로 기록됩니다. 이는 희소 행렬로 저장하고 분석하는 것이 효율적입니다.

희소 데이터의 저장 및 처리 기법

희소 데이터를 밀집 형식(Dense Format)으로 저장하면 메모리 낭비와 계산 비효율이 발생합니다. 이를 해결하기 위해 다음과 같은 저장 방식이 사용됩니다.

주요 희소 행렬 저장 형식

형식 설명 사용 사례
COO (Coordinate Format) (행, 열, 값)의 트리플로 비영 요소를 저장 초기 데이터 생성, 간단한 구조
CSR (Compressed Sparse Row) 행 기준으로 비영 요소를 압축 저장 행 기반 연산, 머신러닝
CSC (Compressed Sparse Column) 열 기준 압축 저장 열 기반 연산, 선형대수 

# SciPy를 이용한 희소 행렬 생성 예시
from scipy.sparse import csr_matrix
import numpy as np

data = np.array([1, 2, 3])
row_indices = np.array([0, 1, 2])
col_indices = np.array([0, 2, 1])

sparse_matrix = csr_matrix((data, (row_indices, col_indices)), shape=(3, 3))
print(sparse_matrix.toarray())

희소성의 장점과 단점

장점

  • 메모리 절약: 비영 값만 저장하므로 저장 공간을 크게 절감
  • 계산 효율성: 행렬 연산 시 0인 요소는 연산에서 제외 가능
  • 노이즈 감소: 0은 종종 "정보 없음" 또는 "비관여"를 의미하여 해석에 도움

단점

  • 정보 부족: 과도한 희소성은 모델 학습에 필요한 정보를 제공하지 못함
  • 모델 편향: 일부 사용자/아이템에 대한 데이터 부족으로 추천 편향 발생
  • 정확도 저하: 희소한 데이터에서는 유사도 계산이 어려워 정확도가 떨어질 수 있음

희소성 완화 기법

1. 차원 축소 (Dimensionality Reduction)

  • SVD(특이값 분해), PCA, NMF 등을 사용하여 저차원 밀집 표현 생성
  • 예: 추천 시스템에서 Latent Factor 모델 적용

2. 임베딩 (Embedding)

  • 단어 임베딩(Word2Vec, GloVe)이나 사용자/아이템 임베딩을 통해 희소 벡터를 밀집 벡터로 변환
  • 딥러닝 모델에서 자주 활용

3. 데이터 보강 (Data Augmentation)

  • 관측되지 않은 상호작용을 예측하여 가상 데이터 생성
  • 예: 지도학습 기반의 행렬 완성

참고 자료 및 관련 문서

희소성은 데이터의 구조적 특성일 뿐만 아니라, 데이터 처리 방식과 알고리즘 설계에 깊은 영향을 미치는 핵심 요소입니다. 이를 적절히 이해하고 활용하면, 대규모 데이터를 효율적으로 다루는 데 큰 이점을 얻을 수 있습니다.

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