반복 측정

작성자

익명

작성일

2026.07.16

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반복 측정 RM ANOVA 선형 혼합 모델 개체 내 설계 구형성 가정 통계학 데이터 분석 중급

반복 측정 (Repeated Measures)

1. 개요

반복 측정(Repeated Measures)이란 동일한 실험 대상(Subject)에 대하여 서로 다른 조건이나 시간적 간격을 두고 동일한 변수를 두 번 이상 측정하는 연구 설계 방식이다.

일반적인 독립 표본 설계(Between-subjects design)가 서로 다른 집단 간의 평균 차이를 비교하는 것과 달리, 반복 측정은 동일 인물의 변화 추이를 관찰하는 개체 내 설계(Within-subjects design)를 취한다. 이를 통해 개별 대상이 가진 고유한 특성(개인차)으로 인한 변동성을 통제할 수 있어, 처치(Treatment)에 따른 순수한 효과를 보다 정밀하게 검출하는 것이 주된 목적이다.

일반 측정과 반복 측정의 비교

구분	일반 측정 (독립 표본 설계)	반복 측정 (개체 내 설계)
대상 구성	서로 다른 집단 (A그룹 vs B그룹)	동일 집단 (시점 1, 2, 3... 반복 측정)
비교 관점	집단 간 차이 (Between-group)	집단 내 변화 (Within-subject)
개인차 영향	개인차가 오차 항에 포함되어 노이즈 발생	개인차가 통제되어 통계적 검정력 상승
필요 표본 수	상대적으로 많은 표본 필요	상대적으로 적은 표본으로 분석 가능
주요 위험	집단 간 동질성 확보 어려움	이월 효과, 피로 효과 발생 가능성

2. 반복 측정의 유형

반복 측정은 측정의 목적과 시점에 따라 크게 다음과 같이 분류된다.

2.1. 시계열 측정 (Time-series Measurement)

동일한 조건 하에서 시간의 흐름에 따른 변화를 측정하는 방식이다. 주로 약물의 혈중 농도 변화, 성장 발달 과정, 학습 진전도 측정 등에 사용된다.

2.2. 조건별 교차 측정 (Crossover Measurement)

동일한 대상에게 서로 다른 처치(Treatment)를 순차적으로 적용하여 비교하는 방식이다. 예를 들어, A약물을 투여한 후 세척 기간(Wash-out period)을 거쳐 B약물을 투여하여 동일 인물의 반응 차이를 비교한다.

측정 설계 방식 비교

설계 유형	측정 시점	주요 목적	예시
전-후 비교	2회 (처치 전 $\rightarrow$ 후)	처치 효과의 유무 확인	다이어트 약 복용 전후 체중 변화
종단적 측정	3회 이상 (T1 $\rightarrow$ T2 $\rightarrow$ T3)	변화의 궤적 및 추세 분석	5년간의 아동 언어 발달 추적
교차 설계	조건별 반복 (A $\rightarrow$ B)	조건 간 상대적 효능 비교	A-비타민과 B-비타민의 피로 회복력 비교

3. 통계적 분석 방법

반복 측정 데이터는 동일 대상으로부터 얻은 값들이 서로 상관관계(Correlation)를 갖기 때문에, 독립성을 가정하는 일반 ANOVA를 사용할 수 없다.

데이터 구조 주의사항: 반복 측정 분석(RM ANOVA, LMM 등)을 수행하기 위해서는 데이터가 Long-format(세로형)으로 구성되어야 한다. 즉, 한 행에 한 시점의 측정치만 기록되어야 하며, 대상 식별자(Subject ID), 조건/시점(Condition/Time), 측정값(Value) 컬럼이 명확히 구분되어야 한다.

3.1. 반복 측정 분산분석 (RM ANOVA)

RM ANOVA(Repeated Measures ANOVA)는 동일 집단 내에서 평균의 차이가 통계적으로 유의미한지 검정하는 방법이다. 전체 변동에서 개체 간 변동(Between-subject variance)을 제거하여 오차항을 줄임으로써 검정력을 높인다.

3.2. 선형 혼합 모델 (Linear Mixed Model, LMM)

LMM은 고정 효과(Fixed effects, 연구자가 관심 있는 처치 효과)와 무작위 효과(Random effects, 개별 대상의 고유 특성)를 동시에 모델링하는 기법이다. - 특징: 결측치(Missing data)가 있는 경우에도 분석이 가능하며, 측정 간격이 불규칙할 때 유연하게 대응할 수 있다.

분석 방법 선택 플로우차트

graph TD
    A[반복 측정 데이터 발생] --> B{측정 시점이 2회인가?}
    B -- Yes --> C{집단이 하나인가?}
    C -- Yes --> D[대응표본 t-검정 / Paired t-test]
    C -- No --> E[혼합 분산분석 / Mixed ANOVA]
    B -- No --> F{결측치가 존재하는가?}
    F -- No --> G[반복 측정 분산분석 / RM ANOVA]
    F -- Yes --> H[선형 혼합 모델 / LMM]

4. 분석 시 주의사항 및 가정

반복 측정 분석, 특히 RM ANOVA를 수행할 때는 다음과 같은 엄격한 가정이 필요하다.

4.1. 기본 가정: 개체 간 독립성

반복 측정은 개체 내(Within-subject) 상관관계를 분석하는 것이지만, 서로 다른 피험자 간의 측정값은 서로 독립적이어야 한다는 기본 가정이 전제되어야 한다. 즉, 한 피험자의 반응이 다른 피험자의 반응에 영향을 주어서는 안 된다.

4.2. 구형성 가정 (Sphericity)

구형성이란 반복 측정된 조건들 사이의 차이 점수(Difference scores)들의 분산이 모두 동일하다는 가정이다. 만약 이 가정이 위반되면 제1종 오류(False Positive)의 확률이 높아진다.

[구형성 개념 도식화] - 구형성 만족: $\text{Var}(T1-T2) \approx \text{Var}(T2-T3) \approx \text{Var}(T1-T3)$ - 구형성 위반: $\text{Var}(T1-T2) \gg \text{Var}(T2-T3)$ (특정 시점 간의 변동성이 유독 큼)

검정 방법: Mauchly의 구형성 검정(Mauchly's Test of Sphericity)을 통해 확인한다.

4.3. 구형성 위반 시 보정 방법

구형성 가정이 기각되었을 때, 자유도를 조정하여 $p$-value를 보정하는 방법을 사용한다. - Greenhouse-Geisser 보정: 보수적인 접근 방식으로, 구형성 위반 정도가 심할 때 주로 사용한다. - Huynh-Feldt 보정: Greenhouse-Geisser보다 덜 보수적이며, 위반 정도가 낮을 때 사용한다.

5. 실제 활용 사례

분야	적용 사례	측정 변수 및 방식
의학/약학	신약 효능 검증	환자군에게 약물 투여 전 $\rightarrow$ 투여 1주 후 $\rightarrow$ 4주 후 혈압 측정
심리학	학습 효과 분석	동일 피험자에게 기초 테스트 $\rightarrow$ 학습 처치 $\rightarrow$ 사후 테스트 수행 및 성취도 변화 측정
마케팅	브랜드 인식 변화	광고 노출 전 브랜드 선호도 $\rightarrow$ 광고 노출 후 선호도 측정
스포츠 과학	훈련 프로그램 효과	선수들의 근력 측정 $\rightarrow$ 8주 훈련 $\rightarrow$ 근력 재측정

6. 분석 도구별 구현 방법

6.1. Python (statsmodels, pingouin 라이브러리)

Python에서는 pingouin 라이브러리가 RM ANOVA를 매우 직관적으로 구현하고 있다.

import pingouin as pg
import pandas as pd

# 가상 데이터 생성 (Long-format)
# Subject: 피험자 ID, Condition: 측정 시점/조건, Value: 측정값
data = {
    'Subject': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3],
    'Condition': ['T1', 'T2', 'T3', 'T1', 'T2', 'T3', 'T1', 'T2', 'T3'],
    'Value': [10, 12, 15, 11, 13, 14, 9, 11, 16]
}
df = pd.DataFrame(data)

# RM ANOVA 수행
# dv: 종속변수, within: 반복 측정 요인, subject: 피험자 식별자
res = pg.rm_anova(dv='Value', within='Condition', subject='Subject', data=df)
print(res)

6.2. R (ez 패키지, lme4 패키지)

R에서는 ezANOVA 또는 LMM을 위한 lmer 함수를 주로 사용한다.

# 가상 데이터 생성 (Long-format)
df <- data.frame(
  Subject = factor(rep(1:3, each=3)),
  Condition = factor(rep(c("T1", "T2", "T3"), 3)),
  Value = c(10, 12, 15, 11, 13, 14, 9, 11, 16)
)

# RM ANOVA (ez 패키지)
library(ez)
ezANOVA(data = df, dv = .(Value), wid = .(Subject), within = .(Condition))

# LMM (lme4 패키지)
library(lme4)
# (1|Subject)는 피험자별 랜덤 절편을 설정하여 개체 내 상관관계를 모델링함
model <- lmer(Value ~ Condition + (1|Subject), data = df)
summary(model)

7. 장점과 한계점

7.1. 장점

통계적 검정력(Statistical Power) 증가: 개체 간 변동성을 제거하므로, 작은 효과 크기(Effect size)라도 더 쉽게 유의미한 결과를 얻을 수 있다.
경제성: 동일한 피험자에게 여러 조건을 적용하므로, 독립 표본 설계보다 훨씬 적은 수의 피험자로 연구가 가능하다.

7.2. 한계점 및 편향(Bias)

이월 효과 (Carry-over effect): 앞선 처치의 영향이 완전히 사라지지 않고 다음 처치 단계까지 남아 결과에 영향을 주는 현상이다. 이를 방지하기 위해 처치 순서를 무작위로 배정하는 역균형화(Counterbalancing) 설계가 필요하다.
피로 효과 (Fatigue effect): 반복적인 측정 과정에서 피험자가 지루함이나 피로를 느껴 집중력이 떨어지거나 수행 능력이 저하되는 현상이다.
연습 효과 (Practice effect): 동일한 과제를 반복 수행함으로써 숙련도가 향상되어, 처치 효과와 무관하게 점수가 높아지는 현상이다.

📝 마크다운 원본

이 문서의 마크다운 원본 내용입니다.

# 반복 측정 (Repeated Measures)

## 1. 개요
**반복 측정(Repeated Measures)**이란 동일한 실험 대상(Subject)에 대하여 서로 다른 조건이나 시간적 간격을 두고 동일한 변수를 두 번 이상 측정하는 연구 설계 방식이다.

일반적인 독립 표본 설계(Between-subjects design)가 서로 다른 집단 간의 평균 차이를 비교하는 것과 달리, 반복 측정은 동일 인물의 변화 추이를 관찰하는 개체 내 설계(Within-subjects design)를 취한다. 이를 통해 개별 대상이 가진 고유한 특성(개인차)으로 인한 변동성을 통제할 수 있어, 처치(Treatment)에 따른 순수한 효과를 보다 정밀하게 검출하는 것이 주된 목적이다.

### 일반 측정과 반복 측정의 비교
| 구분 | 일반 측정 (독립 표본 설계) | 반복 측정 (개체 내 설계) |
| :--- | :--- | :--- |
| **대상 구성** | 서로 다른 집단 (A그룹 vs B그룹) | 동일 집단 (시점 1, 2, 3... 반복 측정) |
| **비교 관점** | 집단 간 차이 (Between-group) | 집단 내 변화 (Within-subject) |
| **개인차 영향** | 개인차가 오차 항에 포함되어 노이즈 발생 | 개인차가 통제되어 통계적 검정력 상승 |
| **필요 표본 수** | 상대적으로 많은 표본 필요 | 상대적으로 적은 표본으로 분석 가능 |
| **주요 위험** | 집단 간 동질성 확보 어려움 | 이월 효과, 피로 효과 발생 가능성 |

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## 2. 반복 측정의 유형
반복 측정은 측정의 목적과 시점에 따라 크게 다음과 같이 분류된다.

### 2.1. 시계열 측정 (Time-series Measurement)
동일한 조건 하에서 시간의 흐름에 따른 변화를 측정하는 방식이다. 주로 약물의 혈중 농도 변화, 성장 발달 과정, 학습 진전도 측정 등에 사용된다.

### 2.2. 조건별 교차 측정 (Crossover Measurement)
동일한 대상에게 서로 다른 처치(Treatment)를 순차적으로 적용하여 비교하는 방식이다. 예를 들어, A약물을 투여한 후 세척 기간(Wash-out period)을 거쳐 B약물을 투여하여 동일 인물의 반응 차이를 비교한다.

### 측정 설계 방식 비교
| 설계 유형 | 측정 시점 | 주요 목적 | 예시 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| **전-후 비교** | 2회 (처치 전 $\rightarrow$ 후) | 처치 효과의 유무 확인 | 다이어트 약 복용 전후 체중 변화 |
| **종단적 측정** | 3회 이상 (T1 $\rightarrow$ T2 $\rightarrow$ T3) | 변화의 궤적 및 추세 분석 | 5년간의 아동 언어 발달 추적 |
| **교차 설계** | 조건별 반복 (A $\rightarrow$ B) | 조건 간 상대적 효능 비교 | A-비타민과 B-비타민의 피로 회복력 비교 |

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## 3. 통계적 분석 방법
반복 측정 데이터는 동일 대상으로부터 얻은 값들이 서로 상관관계(Correlation)를 갖기 때문에, 독립성을 가정하는 일반 ANOVA를 사용할 수 없다.

**데이터 구조 주의사항:**
반복 측정 분석(RM ANOVA, LMM 등)을 수행하기 위해서는 데이터가 **Long-format(세로형)**으로 구성되어야 한다. 즉, 한 행에 한 시점의 측정치만 기록되어야 하며, 대상 식별자(Subject ID), 조건/시점(Condition/Time), 측정값(Value) 컬럼이 명확히 구분되어야 한다.

### 3.1. 반복 측정 분산분석 (RM ANOVA)
**RM ANOVA(Repeated Measures ANOVA)**는 동일 집단 내에서 평균의 차이가 통계적으로 유의미한지 검정하는 방법이다. 전체 변동에서 개체 간 변동(Between-subject variance)을 제거하여 오차항을 줄임으로써 검정력을 높인다.

### 3.2. 선형 혼합 모델 (Linear Mixed Model, LMM)
**LMM**은 고정 효과(Fixed effects, 연구자가 관심 있는 처치 효과)와 무작위 효과(Random effects, 개별 대상의 고유 특성)를 동시에 모델링하는 기법이다.
- **특징:** 결측치(Missing data)가 있는 경우에도 분석이 가능하며, 측정 간격이 불규칙할 때 유연하게 대응할 수 있다.

### 분석 방법 선택 플로우차트
```mermaid
graph TD
    A[반복 측정 데이터 발생] --> B{측정 시점이 2회인가?}
    B -- Yes --> C{집단이 하나인가?}
    C -- Yes --> D[대응표본 t-검정 / Paired t-test]
    C -- No --> E[혼합 분산분석 / Mixed ANOVA]
    B -- No --> F{결측치가 존재하는가?}
    F -- No --> G[반복 측정 분산분석 / RM ANOVA]
    F -- Yes --> H[선형 혼합 모델 / LMM]
```

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## 4. 분석 시 주의사항 및 가정
반복 측정 분석, 특히 RM ANOVA를 수행할 때는 다음과 같은 엄격한 가정이 필요하다.

### 4.1. 기본 가정: 개체 간 독립성
반복 측정은 개체 내(Within-subject) 상관관계를 분석하는 것이지만, **서로 다른 피험자 간의 측정값은 서로 독립적이어야 한다**는 기본 가정이 전제되어야 한다. 즉, 한 피험자의 반응이 다른 피험자의 반응에 영향을 주어서는 안 된다.

### 4.2. 구형성 가정 (Sphericity)
**구형성**이란 반복 측정된 조건들 사이의 차이 점수(Difference scores)들의 분산이 모두 동일하다는 가정이다. 만약 이 가정이 위반되면 제1종 오류(False Positive)의 확률이 높아진다.

**[구형성 개념 도식화]**
- **구형성 만족:** $\text{Var}(T1-T2) \approx \text{Var}(T2-T3) \approx \text{Var}(T1-T3)$
- **구형성 위반:** $\text{Var}(T1-T2) \gg \text{Var}(T2-T3)$ (특정 시점 간의 변동성이 유독 큼)

- **검정 방법:** Mauchly의 구형성 검정(Mauchly's Test of Sphericity)을 통해 확인한다.

### 4.3. 구형성 위반 시 보정 방법
구형성 가정이 기각되었을 때, 자유도를 조정하여 $p$-value를 보정하는 방법을 사용한다.
- **Greenhouse-Geisser 보정:** 보수적인 접근 방식으로, 구형성 위반 정도가 심할 때 주로 사용한다.
- **Huynh-Feldt 보정:** Greenhouse-Geisser보다 덜 보수적이며, 위반 정도가 낮을 때 사용한다.

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## 5. 실제 활용 사례
| 분야 | 적용 사례 | 측정 변수 및 방식 |
| :--- | :--- | :--- |
| **의학/약학** | 신약 효능 검증 | 환자군에게 약물 투여 전 $\rightarrow$ 투여 1주 후 $\rightarrow$ 4주 후 혈압 측정 |
| **심리학** | 학습 효과 분석 | 동일 피험자에게 기초 테스트 $\rightarrow$ 학습 처치 $\rightarrow$ 사후 테스트 수행 및 성취도 변화 측정 |
| **마케팅** | 브랜드 인식 변화 | 광고 노출 전 브랜드 선호도 $\rightarrow$ 광고 노출 후 선호도 측정 |
| **스포츠 과학** | 훈련 프로그램 효과 | 선수들의 근력 측정 $\rightarrow$ 8주 훈련 $\rightarrow$ 근력 재측정 |

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## 6. 분석 도구별 구현 방법

### 6.1. Python (statsmodels, pingouin 라이브러리)
Python에서는 `pingouin` 라이브러리가 RM ANOVA를 매우 직관적으로 구현하고 있다.
```python
import pingouin as pg
import pandas as pd

# 가상 데이터 생성 (Long-format)
# Subject: 피험자 ID, Condition: 측정 시점/조건, Value: 측정값
data = {
    'Subject': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3],
    'Condition': ['T1', 'T2', 'T3', 'T1', 'T2', 'T3', 'T1', 'T2', 'T3'],
    'Value': [10, 12, 15, 11, 13, 14, 9, 11, 16]
}
df = pd.DataFrame(data)

# RM ANOVA 수행
# dv: 종속변수, within: 반복 측정 요인, subject: 피험자 식별자
res = pg.rm_anova(dv='Value', within='Condition', subject='Subject', data=df)
print(res)
```

### 6.2. R (ez 패키지, lme4 패키지)
R에서는 `ezANOVA` 또는 LMM을 위한 `lmer` 함수를 주로 사용한다.
```R
# 가상 데이터 생성 (Long-format)
df <- data.frame(
  Subject = factor(rep(1:3, each=3)),
  Condition = factor(rep(c("T1", "T2", "T3"), 3)),
  Value = c(10, 12, 15, 11, 13, 14, 9, 11, 16)
)

# RM ANOVA (ez 패키지)
library(ez)
ezANOVA(data = df, dv = .(Value), wid = .(Subject), within = .(Condition))

# LMM (lme4 패키지)
library(lme4)
# (1|Subject)는 피험자별 랜덤 절편을 설정하여 개체 내 상관관계를 모델링함
model <- lmer(Value ~ Condition + (1|Subject), data = df)
summary(model)
```

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## 7. 장점과 한계점

### 7.1. 장점
1. **통계적 검정력(Statistical Power) 증가:** 개체 간 변동성을 제거하므로, 작은 효과 크기(Effect size)라도 더 쉽게 유의미한 결과를 얻을 수 있다.
2. **경제성:** 동일한 피험자에게 여러 조건을 적용하므로, 독립 표본 설계보다 훨씬 적은 수의 피험자로 연구가 가능하다.

### 7.2. 한계점 및 편향(Bias)
1. **이월 효과 (Carry-over effect):** 앞선 처치의 영향이 완전히 사라지지 않고 다음 처치 단계까지 남아 결과에 영향을 주는 현상이다. 이를 방지하기 위해 처치 순서를 무작위로 배정하는 **역균형화(Counterbalancing)** 설계가 필요하다.
2. **피로 효과 (Fatigue effect):** 반복적인 측정 과정에서 피험자가 지루함이나 피로를 느껴 집중력이 떨어지거나 수행 능력이 저하되는 현상이다.
3. **연습 효과 (Practice effect):** 동일한 과제를 반복 수행함으로써 숙련도가 향상되어, 처치 효과와 무관하게 점수가 높아지는 현상이다.

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